2022年福建省福州市罗源高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省福州市罗源高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设全集等于（ ）
A． B. C. D.
2. 已知命题，则( )


5. 已知，则= ( )
A. B. C..D.
6. D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的定义域是 （ ）
A．[1，2] B． C． D．
8. 等差数列的前n项和为，且 =3，=3， 则公差d等于( )
A． 1 B. C. - 2 D 3
9. 已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝2x，则等于 ( )
A．0 B． -1 C．1 D．2
10. 函数在区间上的最大值与最小值之和为，则等于 ( )
A． B． C． D．
11. 函数的值域是 （ ）
A. [－1，1] B. [-2,2] C. [0,2] D. [0,1]
12. 设等差数列前n项和为，若，则中最大值是（ ）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在答题卡相应位置.
则的取值范围是 .
14.已知是R上的偶函数，且在(－,0)上是减函数，则不等式的解集是 .[
15.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 .
，对着山峰在水平地面上前进600米后，测得仰角为，继续在水平地面上前进后米，测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为 米.
三.解答题.本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知||＝eq \r(3)，||＝2.
(1)若与的夹角为150°，求|＋2|；
(2)若-与垂直，求与的夹角大小．
（1）求的最大值;
（2）若，求证：∥.
19.设为数列的前项和，，，其中是常数．
（1） 求数列的通项公式；
（2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．
20.某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。
在处取最小值.
（1）求的值;
（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.

（1）若,
(I)求的值；
（II）的最小值。 （参考数据）
(2)当上是单调函数，求的取值范围。
高 三 数 学（文科）答案

一、选择题：
二、填空题：
13．[1,3] 14． 15． 16．
三、解答题：（6小题，共70分）
17．解：(1)∵|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2
＝|a|2＋4|a||b|cs150°＋4|b|2 ……………………3分
＝(eq \r(3))2＋4×eq \r(3)×2×cs150°＋4×22＝7，
∴|a＋2b|＝eq \r(7). ……………………6分
(2)∵(a－b)⊥a，
∴(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0. ……………………8分
∴a·b＝|a|2.
∴cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(|a|2,|a||b|)＝eq \f(|a|,|b|)＝eq \f(\r(3),2). ………………10分
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，
∴〈a，b〉＝30°. …………………12分
19:解：（Ⅰ）当， ……………………2分
（）
……………………4分
经验，（）式成立，
…………………6分
（Ⅱ）成等比数列，，……………8分
即，整理得：，
对任意的成立，
……………………11分
经检验K=0或K=1符合题意. …………………12分
20.解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…n ……………………2分
……………………6分
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有
……………………8分
仅当，即n=12时，等号成立. ………………11分
故：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分
: （1）
因为角A为ABC的内角,所以.……………………7分
又因为
所以由正弦定理,得,
也就是,
因为,所以或.……………………10分
当时,;
当时,. ……………………12分
22．解：（I）（1），
。…………………………………………1分
处取得极值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
且
，
………9分
（Ⅱ）当，
①；
②当时，
，

③，
从面得;
综上得，.………………………14
第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
第2行
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
A
C
C
D
B
B
B