2022年福建省厦门市杏南高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省厦门市杏南高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享，共5页。试卷主要包含了午15等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）
⒈已知全集U=R，集合,则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2．若，，且，则等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
3．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为 （ ）
(A) 6 (B) (C) (D)
4．设都是单位向量，且与的夹角为，则 （ ）
(A) 3 (B) (C) 2 (D)
5．命题“存在R，0”的否定是 （ ）
(A)不存在R, >0 (B)存在R, 0
(C)对任意的R, 0 (D)对任意的R, >0
6．函数在［－1，1］上的最大值为 （ ）
(A) 2 (B) 0 (C) －2 (D) 4
7．设是方程的解，则属于区间 （ ）
(A) （0，1） (B) （1，2） (C) （2，3） (D) （3，4）
8．已知函数，则的最小值为 （ ）
(A) (B) 2 (C) (D) 4
9．已知函数，，直线与的图像分别交于两点，则的最大值是 （ ）
(A)1 (B)2 (C) (D)
10．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{} (x0),则f（x）的最大值为 （ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
⒒ 已知向量， ，若，则 .
12．已知，则的值为 。
13．由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为 。
14．设等差数列的前项和为，若，则 。
⒖ 如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.
给出下说法：
①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；
②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；
③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；
④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．
其中所有说法正确的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，其中16~19题每题13分，20~21题每题14分。要写出解答过程或证明步骤）
⒗在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，，
. （I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求的值.
解：（I）由 ………………..….…2分
可得， …………………..….….4分
（ = 2 \* ROMAN II）由锐角△ABC中可得 ………………...……分
由余弦定理可得：， ……..….….8分
有： ……..……………….10分
由正弦定理：， …….……………….11分即 分
⒘在等比数列中，，且，是和的等差中项.
（I）求数列的通项公式；
⒙ 已知向量，函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
（1）解：由，得 …………………1分
……2分
所以函数的最小正周期为 …………………………………………..3分
因为，所以，…………………………………………..4分
从而 …………………………………………..5分
所以函数在区间上，当，即时，最大值为2，
⒚ 数列的前项和记为．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，，求的通项公式，并说明对于，都有.
解：（1）由可得，
两式相减得．
又，∴．∴是首项为，公比为的等比数列．∴．
（2）


的通项公式为[来源:.Cm]
①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，
∴，∴（舍去）．…………… (5分)
②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，
∴，∴（舍去）．………………………6分
③若，当时，，∴在上为减函数，
当时，，∴在上为增函数，
∴，∴
综上所述，．………………………………………………………………8分
（3）∵，∴．
∵，∴在上恒成立……………………………10分
令，则.
由及（I），只需考虑的情况。
当变化时，的符号及的变化情况如下表：
因此，函数在处取得极小值且
要使必有可得所以
（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。
由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组
0
＋
0
－
0
＋
极大值
极小值