2022年福建省养正安溪高三数学上学期期中联考试卷文新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省养正安溪高三数学上学期期中联考试卷文新人教A版会员独享，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，则（ ）
A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．
2．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ）
A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．一次函数
3．数列的前n项和，则（ ）
A．11 B．13 C．5 D．7
4．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
5．双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6．已知边长为2的正中，点满足，则面积等于（ ）
A. B. C. D. .
7．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件.
8．过两点且面积最小的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的图像大致是（ ）
10．设满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）
A. B. C.
11．已知函数，又
若 的最小值为，则正数的值为（ ）
A．2B．1C．D．
12．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数 。取函数．若对任意的，恒有=，则（ ）
A．的最小值为1 B．的最大值为2
C．的最大值为1 D．的最小值为2
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数的定义域是 .
14．若，，则，当且仅当 ， 时等号成立.
15．某人向正东方向走千米后，然后再沿南偏西方向走1千米，结果离出发点恰好是千米，则 ．
16．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；
②中，分别是角的对边，已知，，则不可能等于15；
③若函数的导数为，为的极值的充要条件是；
④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

三、解答题（本大题有6小题，共74分）
17．（本题满分12分）
如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．
（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标（用表示）；
（Ⅱ）若，求的值．
18. (本小题满分12分)
已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为；是等比数列，，
且,.
（I）求的通项公式；
（Ⅱ）求证：都成立．
19．(本小题满分12分)
已知，（为常数）.
（I）时，求的最小值；
（Ⅱ）求所有使的值域为的的值.
20．（本题满分12分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）；（2）．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

21．(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率，经过点（0,1）.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.若，
求直线的方程.
22．(本小题满分14分)
设函数，其中.
（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线的倾斜角；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点：0、、。若对任意的，恒成立，求的取值范围.

三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）圆的半径……………………2分
…………………………4分
（Ⅱ）
∴……………………………6分

∴…………………………………………………………8分

……………………………………………10分
……………………………………12分
当时，.……………………………………3分
∴.…………………………………………………………6分
（Ⅱ）
当，即时，
∴（舍去）…………………………………………………………………9分
当，即时，，整理得
∴或（舍去）
综上，可得所求的的值为……………………………………………12分
20.（本题满分12分）
解：（Ⅰ）设奖励函数模型为，则公司对函数模型的基本要求是：
当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立……4分
（Ⅱ）（1）对于函数模型：
当时，是增函数，……………………………………………5分
则．所以恒成立．…………6分
因为函数在[10，1000]上是减函数，所以．
从而，即不恒成立．
故该函数模型不符合公司要求．………………………………………………8分
（2）对于函数模型：
当时，是增函数，则．
21.（本题满分12分）
解法一：（Ⅰ）由，得.再由，解得.
由题意可知.………………………………………………………………3分
解得，所以椭圆的方程为.…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为.………………………………………7分
于是A、B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得
.
由，得.从而.……………………9分
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
∴直线的方程为或.……………………………12分
∴直线的方程为或.………………………………12分
22.（本题满分14分）
解：（Ⅰ）当，
∴曲线在点处的切线斜率，其中为切线的倾斜角……………………………………………………………………………………2分
∵
∴.…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
令
因为………………………………………………………6分
当变化时，的变化情况如下表：
内减函数，在内增函数.
函数处取得极大值，
函数处取得极小值，………9分
（Ⅲ）由题设，
所以方程由两个相异的实根
故
且，解得……………………………10分
因为，故
若，则
而，不合题意………………………………………………………12分
-
0
+
0
-
极小值
极大值