2022年高考数学回归课本三角函数教案旧人教版

这是一份2022年高考数学回归课本三角函数教案旧人教版，共8页。教案主要包含了基础知识，方法与例题，基础训练题，高考水平训练题，联赛一试水平训练题，联赛二试水平训练题等内容，欢迎下载使用。

一、基础知识
定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=,余弦函数csα=,正切函数tanα=，余切函数ctα=，正割函数secα=,余割函数cscα=
定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tanα=,sinα=，csα=；商数关系：tanα=；乘积关系：tanα×csα=sinα,ctα×sinα=csα；平方关系：sin2α+cs2α=1, tan2α+1=sec2α, ct2α+1=csc2α.
定理2 诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα, cs(π+α)=-csα, tan(π+α)=tanα, ct(π+α)=ctα;（Ⅱ）sin(-α)=-sinα, cs(-α)=csα, tan(-α)=-tanα, ct(-α)=ctα; （Ⅲ）sin(π-α)=sinα, cs(π-α)=-csα, tan=(π-α)=-tanα, ct(π-α)=-ctα; （Ⅳ）sin=csα, cs=sinα, tan=ctα（奇变偶不变，符号看象限）。
定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为2. 奇偶数. 有界性：当且仅当x=2kx+时，y取最大值1，当且仅当x=3k-时, y取最小值-1。对称性：直线x=k+均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.
定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y=csx(x∈R)的性质。单调区间：在区间[2kπ, 2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=kπ均为其对称轴，点均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2kπ时，y取最大值1；当且仅当x=2kπ-π时，y取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k∈Z.
定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(xkπ+)在开区间(kπ-, kπ+)上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（kπ，0），（kπ+，0）均为其对称中心。
定理6 两角和与差的基本关系式：cs(αβ)=csαcsβsinαsinβ,sin(αβ)=sinαcsβcsαsinβ; tan(αβ)=
定理7 和差化积与积化和差公式:
sinα+sinβ=2sincs,sinα-sinβ=2sincs,
csα+csβ=2cscs, csα-csβ=-2sinsin,
sinαcsβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],csαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],
csαcsβ=[cs(α+β)+cs(α-β)],sinαsinβ=-[cs(α+β)-cs(α-β)].
定理8 倍角公式:sin2α=2sinαcsα, cs2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α,
tan2α=
定理9 半角公式:sin=,cs=,
tan==
定理10 万能公式: , ,
定理11 辅助角公式：如果a, b是实数且a2+b20，则取始边在x轴正半轴，终边经过点(a, b)的一个角为β，则sinβ=,csβ=，对任意的角α.
asinα+bcsα=sin(α+β).
定理12 正弦定理：在任意△ABC中有，其中a, b, c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆半径。
定理13 余弦定理：在任意△ABC中有a2=b2+c2-2bcsA，其中a,b,c分别是角A，B，C的对边。
定理14 图象之间的关系：y=sinx的图象经上下平移得y=sinx+k的图象；经左右平移得y=sin(x+)的图象（相位变换）；纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到y=sin()的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换）；y=Asin(x+)(>0)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换）；y=Asin(x+)(, >0)(|A|叫作振幅)的图象向右平移个单位得到y=Asinx的图象。
定义4 函数y=sinx的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx(x∈[-1, 1])，函数y=csx(x∈[0, π]) 的反函数叫反余弦函数，记作y=arccsx(x∈[-1, 1]). 函数y=tanx的反函数叫反正切函数。记作y=arctanx(x∈[-∞, +∞]). y=csx(x∈[0, π])的反函数称为反余切函数，记作y=arcctx(x∈[-∞, +∞]).
定理15 三角方程的解集，如果a∈(-1,1)，方程sinx=a的解集是{x|x=nπ+(-1)narcsina, n∈Z}。方程csx=a的解集是{x|x=2kxarccsa, k∈Z}. 如果a∈R，方程tanx=a的解集是{x|x=kπ+arctana, k∈Z}。恒等式：arcsina+arccsa=；arctana+arccta=.
定理16 若，则sinxsin(csx).
若，则因为sinx+csx=(sinxcs+sincsx)=sin(x+)≤-β>0得csα0)，当扇形面积最大时，a=__________.
2. 函数f(x)=2sinx(sinx+csx)的单调递减区间是__________.
3. 函数的值域为__________.
4. 方程=0的实根个数为__________.
5. 若sina+csa=tana, a，则__________a（填大小关系）.
6. (1+tan1)(1+tan2)…(1+tan44)(1+tan45)=__________.
7. 若00>csa, 且sin>cs，则的取值范围是____________.
7．方程tan5x+tan3x=0在[0，π]中有__________个解.
8．若x, y∈R, 则M=csx+csy+2cs(x+y)的最小值为____________.
9．若00, y>0, 且x+y0①（w∈R）.
2. 已知a为锐角，n≥2, n∈N+，求证：≥2n-2+1.
3. 设x1, x2,…, xn,…, y1, y2,…, yn,…满足x1=y1=, xn+1=xn+, yn+1=，求证：2