2022年广西桂林十高三数学第四次月考试卷文旧人教版会员独享

这是一份2022年广西桂林十高三数学第四次月考试卷文旧人教版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
= 2 \* GB3 ②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。
= 3 \* GB3 ③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．
1．已知集合 ，则
A. B. C. D.
2．在等差数列中，若，则
A. B. 6 C. D.
3． 若，则
A. B. C. D.
4． 若在处取得极值1，则的减区间是
A. B. C. D.
5．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的
不同方法有
6． 在中，，若，则
A. B. C. D.
7．设，则a,b,c的大小关系是
A. B. C. D.
8．若、满足约束条件 ，则的取值范围是
A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.（3,5]
9. 在中，若，则
A. B. C. D.
且垂直于实轴的弦为PQ，若以PQ为直径的圆过另一个焦点，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
11．定义在R上的函数满足，当时， ，则
A. B.
C. D.
12．正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上，若直线与平面所成角为，则该球的球心到平面的距离为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．
13． 的展开式中第3项的系数是_____
14．把的图像向左平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，
得到的函数是____
15. 在数列中，若，则
16．已知的图像过点，若方程在上有4个根，则
三．解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分.
17．（10分）已知函数．
（Ⅰ）求的递增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
18．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示：
已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型
血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，求：
(Ⅰ)任找一人，其血可以输给小明的概率；
(Ⅱ)任找一人，其血不能输给小明的概率.
19.已知数列的前n项和为，且满足
（1）求；
（2）若,求数列的前n项和.
20. （12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点.
（1）证明：;
(2)若AD=1，求二面角的大小.
21．（12分）已知函数
（1）若在点处的切线是，求；
（2）设,求在上的最小值.
22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为，且它的渐近线与
圆 相切.
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ) 为双曲线的焦点，若过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同
于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

桂林十八中08级高三第四次月考文科答案
一、选择题：
CBAAD CCADB CC
二．填空题：
13． 14． 15. 16． 12或20
三．解答题：
17． 解：（Ⅰ）……5分
由, …………6分
得
的递增区间是………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
因为，所以
所以
因此，即的取值范围为………10分
18．解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。
由已知有： ,
因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,
有： ………6分
（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件,
答：（略） ………………6分

22.解：（ = 1 \* ROMAN I）设双曲线E的方程为 ，据题有
，故双曲线E的方程为：……4分
（ = 2 \* ROMAN II）设在轴上存在定点，使
= 1 \* rman i）若直线轴时，（确保直线与双曲线有两个不同交点）
时，则有且对轴上任一点，
………………6分
= 2 \* rman ii）若直线 不垂直轴时，设直线，
联立，，， ，
的充要条件为=0
由 ………………10分
又



综上：在轴上存在一点，使 ………………12分
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比％
28
29
8
35