2022年河南省新乡市高三数学第一次月考试卷文新人教A版会员独享

这是一份2022年河南省新乡市高三数学第一次月考试卷文新人教A版会员独享，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（1）若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于
A．0 B．1 C．-1 D．2
（2）已知集合，则等于
A． B． C． D．
（3）设是等差数列的前项和，若=，则等于
A．1 B．-1 C．2 D．
（4）如图，程序框图所进行的求和运算是
A．
B．
C．
D．
（5）右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4
（6）函数的零点一定位于区间
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
（7）若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是（）
A、B、C、[0，9]D、
（8）已知函数，给出下列四个命题：
①若，则； ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称
正确的是A. ②④ B．①③ C．②③ D．③④
（9）若、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
（10）已知向量=（2，2），，则向量的模的最大值是
A．3 B． C． D．18
（11）已知圆关于直线对称，则的取值范围是
A． B． C． D．
（12）若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分。
（13）抛物线的焦点坐标是_______________。
（14）已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于______________。
（15）若函数的值为____________。
（16）若函数f(x)的定义域为［0,1］，则函数f(x+1)的定义域为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
（17）（本小题满分10分）
已知中，角的对边分别为，且满足。
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，求的最小值。
（18）（本小题满分12分）
已知数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前n项和.

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
（19）（本小题满分12分）
在正方体中，棱长.
(1)为棱的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值。
（20）（本小题满分12分）
某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率.
（21）（本小题满分12分）
已知直线, 圆O:
证明:不论m取什么实数时, 直线与圆O必有公共点．
若与圆Ｏ有两个公共点Ａ，Ｂ且的面积为Ｓ，求Ｓ的最大值并求出此时直线的方程．
（22）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点的直线l与向量
（－2，）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程.
文科数学参考答案及评分标准 2010.9
一、选择题（每小题5分，共60分）
BDACC ABDDB AA
二、填空题（每小题4分，共20分）
（13） ； （14）； （15）； （16）[-1,0]
三、解答题（共70分）
（17）解：（I）由于弦定理，
有
代入得。
即。


………………………………5分
（Ⅱ），
由，得。
所以，当A=时，的小值为0， ……………………………10分
（18）解：(1)当时,
故,即数列的通项公式为 ………………………（6分）
(2)当时,当
由此可知,数列的前n项和为 …………………（12分）
（19）解：(1) ， ， . …………………………6分
(2) 连结与交于点，则面，过点作
于点，连结，则即二面角
的平面角，
在中， ， .………12分。
（20分）解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），
（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），
（3，2），（3，3）16种不同的方法。
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）
故。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。
两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）
故 。。。。。。。。。。。。。12分
（21）(1)证明： 所以恒过定点（1，3）。又因为点（1，3）在圆O：上，所以不论m取什么实数时，直线与圆O必有公共点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。
（2）设，
当，S取得最大值为5，这时圆心到直线的距离，
这时的方程为：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分。

（22）解：（1）直线l过点且与向量（－2，）平行
则l方程为：
化简为： ………………………………6分
（2）设直线与椭圆交于A（
由
将中
整理得
由韦达定理可知：
由①2/②知32b2=（4b2+5a2）（a2－1）
又=1，故可求得 因此所求椭圆方程为：……12分。