2022年湖北省钟祥市旧口高中高三数学上学期期中考试扫描版理

这是一份2022年湖北省钟祥市旧口高中高三数学上学期期中考试扫描版理，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省部分重点中学2011届高三第一次联考
理科数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题
二、填空题
11． 83 12． 13．2
14． 15． 25， 17， 8
三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
. …………………………………………………………………2分
..…………………………………………4分
由≤x≤，得≤x+≤，于是≤≤2.
即f (x)的取值范围为[，2] ． ……………………………………………8分
（Ⅱ）∵，即．………………………10分
∴ ． ……………………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.
∴第一天通过检查的概率为. ……………………………………4分
（Ⅱ）两天的所得分的可取值分别为0，1，2. …………………………………5分
第二天通过检查的概率为 ，………………………………………7分
∵,
.…………10分
∴. ……………………………………………12分
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）直三棱柱，底面三边长.
，∴. ………………………………………………………2分
又，且，∴ ⊥平面. …………………………………4分
又平面，∴ . . …………………………………………………………5分
（Ⅱ）取中点，过作于，连接.
是中点，∴.
又平面，∴平面.
又，∴.
∴是二面角的平面角. ………………………………………………………8分
在中，求得，.
∴ .
∴二面角的大小为. ……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知得，，.
.
∴所求椭圆的方程为.………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设、，.
联立
消元，得.……………………………………………8分
∴.从而.
当时，中点P就是原点.
时，且.
则，代入.
因为，所以. …………………………………………10分
当直线的斜率不存在时，线段MN的中点为.
所以，所求轨迹方程为. ……………………………………12分
20． (本小题满分13分)
解：（Ⅰ），，，. ………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）推测数列的通项公式为.…………………………………………6分
下面用数学归纳法证明如下：
①当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；………7分
②假设当时，成立.
则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有
种移动方法.
所以当时成立.
由①②可知数列的通项公式是.……………………………9分
（说明：也可由递推式，构造等比数列求解）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，
所以
=. ………………10分
=
=++…+
=. ………………………………………………………………………11分
因为函数在区间上是增函数，
.………………………………………………………12分
又，.
所以．…………………………………………………………………13分
21．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ），，.………………2分
.
由，得；由，得.
的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………4分
（Ⅱ）∵，∴，∴.
欲证，只需证明，即只需证.
记，则.
当时，，∴在上是增函数.
∴，∴，即.
∴.故结论成立． ………………………………………………………8分
（Ⅲ）由题意知.
问题转化为在上解的个数. …10分
.
由，得；由，得.
在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，所以在上有2个解.
即与对应曲线的交点个数是2. ………………………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
C
A
A
B
B