2022年吉林省东北高三数学第二次摸底考试文会员独享

这是一份2022年吉林省东北高三数学第二次摸底考试文会员独享，共8页。试卷主要包含了已知函数，则，已知的三内角,则成等差数列是的，已知函数，函数的零点所在的大致区间是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分:150分
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．
4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集是实数集，，，则集合∩∁U 等于
（ ）
． ．
． ．
2．已知在等差数列中，，，，则（ ）
．12 ．11 ．10 ．9
3．的值为 （ ）
．．．．—
4．下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数，函数满足”的是 （ ）
．幂函数．对数函数
．指数函数 ．余弦函数
5．已知函数，则 （ ）
．10 ．1 ．0 ．－1
6．已知的三内角,则成等差数列是的 （ ）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
7． （ ）
8．已知函数（其中，其部分图象如右下图所示：则的解析式为 （ ）
．

9．函数的零点所在的大致区间是（ ）
．（3，4）．（2，e）．（1，2）．（0，1）
10．已知函数在上没有极值，则实数的取值范围（ ）
． ．
． ．
11．设函数的导函数,则数列的前项和是（ ）
． ． ． ．
12．已知为偶函数，且,若 （ ）
．．．．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）
13．在中，三边，，所对的角分别为,,，若，则角的大小为 ．
14．已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为 ．
15．在等比数列中, , 若对于任意都有, 那么公比的取值范围是 ．
16．若为的三个内角，则的最小值为 ．
三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知函数,若对于任意都成立，求函数的值域．
18．（本题满分12分）
已知
（I）求的值；
（II）设
19．（本题满分12分）
已知数列为等差数列，且 求
（Ⅰ）数列的通项公式;
（Ⅱ） 数列的前项和．
20．（本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的定义域和值域；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程．
21．（本题满分12分）
已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通项，数列、的前项和分别为．如果对一切自然数都成立，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）
己知．
（Ⅰ） ，函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明函数只有一个零点；
（Ⅲ） 若函数的两个零点,求证:．
参考答案
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）
1． 2, 3． ４． ５． ６． 7． 8． 9． 10．
11． 12．
二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）
13．（或）; 14 ．; 15． ; 16 ．
三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解:依题知
则
又
的值域是．
18．解： （Ⅰ）
（Ⅱ）
19．解: （Ⅰ）设等差数列的公差为．
由即．
所以
即
（Ⅱ）
20．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
由题意得
∴
又∵
∴
切点为,
切线方程为：和
21．解：因为数列是首项公比的等比数列，故
，．
所以．
依题意，由，得对一切自然数都成立．
当时，由，知，所以S＞0；
当时，因为 ，所以
综合上面两种情况可知，当时，总成立．
则有,
即
当时,;
当时，
综上知对一切自然数都成立时．
22．解:（Ⅰ）依题意：
在上递减，对恒成立
即对恒成立，只需
当且仅当时取
（Ⅱ）当时，，其定义域是
时，当时，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
当时，函数取得最小值，即
当时，
函数只有一个零点
（Ⅲ）由已知得
两式相减，得
由
设，
在上递增，
即