2022年江苏省常州市武进高中高三数学期中试卷文会员独享

这是一份2022年江苏省常州市武进高中高三数学期中试卷文会员独享，共8页。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.
3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1、若，则___▲___.
2、存在实数，使得成立，则的取值范围是___▲___.
3、已知数列为等差数列，且，则= ___▲___.
4、已知向量，若与垂直，则___▲___.
5、△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，
不等式的解集为，则___▲___.
6、已知函数和的图象的对称中心
完全相同，若，则的取值范围是___▲___.
7、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：
①若，则；②若∥，∥，则∥
③若，则
④若，∥，则∥
其中所有正确命题的序号是___▲___.
8、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，
则△（为坐标原点）的周长的最小值为___▲___.
9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值
为___▲___.
10、如果实数，则的最大值为___▲___.
11、已知，且关于的函数在上有极值，
则与的夹角范围为___▲___.
12、已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的轨迹的长度是___▲___.
13、如图放置的边长为的正三角形沿的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为，则=___▲___.
14、已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为___▲___.
二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题满分14分）
已知向量＝(，)，＝(，)，定义函数＝
(1)求的最小正周期；
(2)若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及
的大小.
16．（本题满分14分）
在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接
（1）求证：平面
（2）求证：四边形为正方形
17．（本题满分14分）
如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式，
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.
18．（本题满分16分）
函数，()，
A=
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；
（Ⅲ）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值．
19．(本题满分16分)
设为数列的前项之积，满足．
(1)设，证明数列是等差数列，并求和；
(2)设求证：．
20．（本题满分16分）
函数．
（1）试求的单调区间；
（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；
（3）求证：不等式对于恒成立．
2010—2011学年度第一学期××中学高三年级数学试题参考答案(2010.11.文科)
一、填空题：
二、解答题：
15.解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，eq \r(3)cs x)·(cs x，cs x)＝sin xcs x＋eq \r(3)cs2x………………2分
＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \r(3)·eq \f(1＋cs 2x,2)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x＋eq \f(\r(3),2)
＝sin(2x＋eq \f(π,3))＋eq \f(\r(3),2).………………………………………………………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π.………………………………………………………………6分
(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分
又c2＋ac－a2＝bc.
∴cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(ac＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2).…………………………………………………10分
又∵01时，，
在上单调递减.，=0只有唯一解a=1．

∴.∴．…………………… 16分