2022年江苏省海安县南莫高三数学上学期期中试卷会员独享

这是一份2022年江苏省海安县南莫高三数学上学期期中试卷会员独享，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. 函数的最小正周期是 ▲ .
2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则= ▲ .
3．复数（i是虚数单位）的实部是 ▲ .
4．命题“”的否定是 ▲ .
5．已知向量a=，b⊥a，且|b|=2，则向量b的坐标是 ▲ .
6．将函数的图象按向量p=平移后所得图象的解析式是 ▲ .
7．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|= ▲ .
8. 在等比数列{an}中，若a3a83a13=243，则的值为 ▲ .
9. 若函数在上是增函数，则m的取值范围是 ▲ .
10. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则
输出的S的值是 ▲ .
11. 若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是 ▲ .
12. 设等差数列的前n项和为，若，则 ▲ .
13. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是 ▲ .
14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 ▲ .
①当时，在R上有最大值；
②函数的图象关于点对称；
③方程=0可能有4个实根；
④当时，在R上无最大值；
⑤一定存在实数a，使在上单调递减.
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本题满分14分）
设{an}是公比为q的等比数列，试用a1，q，n ()表示Sn=.
16．（本小题满分14分）
如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的
距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：
，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：①；②；③；④b=5.
（1）直接写出正确结论的序号；
（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论.
17. （本题满分14分）
定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，.
（1）求在[－1，0)上的解析式；
（2）判断在(－2，－1)上的单调性，并给予证明．
18．（本题满分14分）
已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.
19．（本题满分16分）
已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式an和；
（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.
20．（本小题满分18分）
已知函数(a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值.
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f (x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.
2011届高三期中考试
数学（选修物理）参考答案及评分建议
【填空题答案】
1．2 2．{6} 3. 4．
5. 或 6.
7. 8. 3 9. 10.
11. 12. 13. 14. ①③⑤
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本题满分14分）
设{an}是公比为q的等比数列，试用a1，n，q()表示Sn=.
【解】因为{an}是公比为q的等比数列，所以.……………………2分
于是Sn=即
. ① …………………4分
在上式两边同乘以q，得
， ②……………………6分
由①－②得 …………………………8分
所以，当时，. ……………………… 10分
显然，当q=1时， ……………………… 12分
故 ……………………… 14分
16．（本小题满分14分）
如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的
距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：
，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：①；②；③；④b=5.
（1）直接写出正确结论的序号；
（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论.
【解】（1）① ④. …………………………6分
（2）由题意得，点P在最高位置时，d=15m，
点P在最低位置时，d=－5m，于是有
解得A=10，b=5，故①和④都是正确的. ……………………… 10分
由于水轮按逆时针方向每分钟转4圈，故它的周期是T=15.
所以. ……………………… 12分
由题意得t=0时，d=0，所以.
因为，所以. ……………………… 14分
17. （本题满分14分）
定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，.
（1）求在[－1，0)上的解析式；
（2）判断在(－2，－1)上的单调性，并给予证明．
【解】（1）因为奇函数的定义域为R，周期为2，
所以，且，于是……………………2分
当时，，
. …………………………5分
所以在[－1，0)上的解析式为……………………7分
（2）在(－2，－1)上是单调增函数. …………………………9分
先讨论在(0,1)上的单调性.
[方法1]设，
则
因为，所以，于是，
从而，所以在(0,1)上是单调增函数. ……………………… 12分
因为的周期为2，所以在(－2，－1)上亦为单调增函数. ……………… 14分
[方法2]当时，.
因为ln2>0，，所以，
所以在(0,1)上是单调增函数. ……………………… 12分
因为的周期为2，所以在(－2，－1)上亦为单调增函数. ……………… 14分
【注】第(2)小题亦可利用周期性求出，再利用定义或导数确定单调性.
18．（本题满分14分）
已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.
【解】（1）因为向量和是共线向量，
所以， …………………………2分
即sinAcsB+csAsinB－2sinCcsC=0，
化简得sinC－2sinCcsC=0，即sinC(1－2csC)=0. …………………………4分
因为，所以sinC>0，从而， …………………………6分
（2），于是AC. ………………8分
因为△ABC的面积为，所以，
即，解得 ……………………… 11分
在△ABC中，由余弦定理得
所以 ……………………… 14分
19．（本题满分16分）
已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式an和；
（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最
小正整数m.
【解】（1）由题意，可设.
因为函数的图象经过点(0,1)，所以.
而，所以a=3，b=－2.
于是. …………………………3分
因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.…………5分
所以a1=S1=2，当时，，
故 …………………………8分
（2）
……………………… 10分
所以当n>1时，
. ……………………… 12分
对所有都成立对所有都成立
故所求最小正整数m为6. ……………………… 16分
20．（本小题满分18分）
已知函数(a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值.
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.
【证】（1）因为，
，
所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点. …………………………4分
【解】（2）. …………………………6分
因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.
于是. …………………………8分
①，
于是本小题等价于对一切恒成立.
记，则
因为，所以，从而，
所以，所以，即g(x)在上是减函数.
所以，于是b>1，故b的取值范围是………………… 12分
②，
由得，即 ……………………… 14分
因为函数f(x)在区间上是单调增函数，
所以，
则有 即
只有k=0时，适合，故m的取值范围是 ……………………… 18分