2022年江苏省海安县南莫高三数学上学期期中试卷文会员独享

这是一份2022年江苏省海安县南莫高三数学上学期期中试卷文会员独享，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. 函数的最小正周期是 ▲ .
2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则= ▲ .
3．复数（i是虚数单位）的实部是 ▲ .
4．命题“”的否定是 ▲ .
5．若，则的最小值为 ▲ .
6．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：
①；②；③
其中恒成立的不等式是 ▲ .（只要写出序号）
7．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|= ▲ .
8. 在等比数列{an}中，a3a83a13=243，则的值为 ▲ .
9. 若函数在上是增函数，则m的取值范围是 ▲ .
10. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则
输出的S的值是 ▲ .
11. 若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是 ▲ .
12. 设等差数列的前n项和为，若，则 ▲ .
13. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是 ▲ .
14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 ▲ .
①当时，在R上有最大值；
②函数的图象关于点对称；
③方程=0可能有4个实根；
④当时，在R上无最大值；
⑤一定存在实数a，使在上单调递减.
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；
（2）求二面角C1—BD—C的正切值．
16. （本题满分14分）
用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
17. （本题满分15分）
已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式．
18．（本题满分15分）
已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.
19．（本题满分16分）
已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式an和；
（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.
20．（本小题满分16分）
已知函数(a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值.
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.
2011届高三期中考试
数学（选修历史）参考答案及评分建议
.
【填空题答案】
1．2 2．{6} 3. 4．
5. 6. ② 7. 8. 3
9. 10. 11. 4 12.
13. 14. ①③⑤
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；
（2）求二面角C1—BD—C的正切值．
【证明】（1）因为ABCD—A1B1C1D1是正方体，
所以AC⊥BD，A1A⊥平面ABCD，……………2分
而平面ABCD，于是BD⊥A1A. …………………………4分
因为AC、A1A平面A1ACC1，，所以BD⊥平面A1ACC1. ……………6分
因为平面BC1D，所以平面BC1D⊥平面A1ACC1. …………………………8分
【解】（2）设AC与BD交于点O，连C1O.
因为C1O、CO平面A1ACC1，而BD⊥平面A1ACC1，
所以C1O⊥BD，CO⊥BD，
于是是二面角C1—BD—C的平面角. ……………………… 12分
设正方体的棱长为a，所以CO.
在Rt△C1OC中,
故二面角C1—BD—C的正切值为． ……………………… 14分
16. （本题满分14分）
用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
【解】本题的基本事件共有27个.
因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的.
…………………………4分
（1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A，显然事件A包含的基本事件有3个，
于是 …………………………8分
（2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，假设三种颜色分别是a，b，c，
则事件B只有可能是abc；acb；bac；bca；cab；cba，共6个基本事件，
于是 ……………………… 12分
【答】3个矩形颜色都相同的概率为，3个矩形颜色都不同的概率为.……… 14分
17. （本题满分14分）
已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式．
【解】（1）由题意知0所以，即，故. …………………………4分
（2）由（1）得 …………………………6分
解不等式组得 …………………………9分
解不等式组得 ……………………… 12分
所以不等式的解集为 ……………… 14分
18．（本题满分14分）
已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.
【解】（1）因为向量和是共线向量，
所以， …………………………2分
即sinAcsB+csAsinB－2sinCcsC=0，
化简得sinC－2sinCcsC=0，即sinC(1－2csC)=0. …………………………4分
因为，所以sinC>0，从而， …………………………6分
（2），于是AC. ………………8分
因为△ABC的面积为，所以，
即，解得 ……………………… 11分
在△ABC中，由余弦定理得
所以 ……………………… 14分
19．（本题满分16分）
已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式an和；
（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.
【解】（1）由题意，可设.
因为函数的图象经过点(0,1)，所以.
而，所以a=3，b=－2.
于是. …………………………3分
因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.…………5分
所以a1=S1=2，当时，，
故 …………………………8分
（2）
……………………… 10分
所以当n>1时，
. ……………………… 12分
对所有都成立对所有都成立
故所求最小正整数m为6. ……………………… 16分
20．（本小题满分18分）
已知函数 (a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值.
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.
【证】（1）因为，
，
所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点. …………………………4分
【解】（2）. …………………………6分
因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.
于是. …………………………8分
①本小题等价于对一切恒成立.
记，则
因为，所以，从而，
所以，所以，即g(x)在上是减函数.
所以，于是b>1，故b的取值范围是………………… 12分
②，
由得，即 ……………………… 14分
因为函数f(x)在区间上是单调增函数，
所以，
则有 即
只有k=0时，适合，故m的取值范围是 ……………………… 18分