甘肃省天水市麦积区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市麦积区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）．
1．的倒数是（ ）
A．-2B．2C．D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．最近古城天水的麻辣烫火遍全网，全国各地的游客纷纷前来一尝为快，据记者报道，3月17日天水全市接待游客24.52万人次，实现旅游综合收入1.47亿元，其中省外游客达7.22万人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数上有两点，，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．难以判断
6．不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
7．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ）
A．B．C．D．
8．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
9．在正数范围内定义一种运算：，如，若，则的值为（ ）
A．1B．C．5或D．5
10．如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ）
A．12B．24C．48D．96
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ．
12．一次函数经过点，则的值为 ．
13．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是 ．
14．如图的三个顶点都在半径为4的上，，则弦的长等于 ．

15．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．

16．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 ．
三、解答题．（本大题共6小题，共46分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）
17．计算：．
18．解方程组：
19．先将分式化简，再求值，其中．
20．如图是一个三角形工件的图纸，，，现在需要在工件上打一孔，使该孔和点的连线与边的夹角为，即且该孔到点与到点的距离相等，请大家利用尺规作图方法在图纸上作出该点．要求：保留作图痕迹，不写作法，该打孔点用点表示．
21．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字，，，，将其背面朝上，从中任意抽出张（不放回），记为，再抽一张记为，以作为点的横坐标，作为点的纵坐标，记为，用树状图或列表法求所有点的坐标，并且点在第二象限的概率．
22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．）
四、解答题．（本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）
23．初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图：
(1)①统计表中________，________；②补全频数分部直方图；
(2)九年级共有400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数；
(3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议？
24．如图直线与轴交于点，与轴交于点，且，四边形是面积为的矩形，反比例函数的图像过第一象限内点，延长交双曲线于点，
(1)求直线与双曲线解析式
(2)在轴上有一点，若，直接写出点的坐标．
25．如图，内接于，且，是的直径，与交于点，点在的延长线上，且．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积．
26．（1）提出问题：如图1，在和中，，，，连，连并延长，交于点，①的度数是________；②________；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连，连并延长，交延长线于点，①的度数是________；②________．
（3）迁移应用：如图3，在等边中于点，点在线段上（不与重合），以为边在的左侧构造等边，在平面内将绕着点顺时针旋转一定角度得到图4，为的中点，为的中点．①求证：在图4情况下的形状是等腰三角形；②求的度数．
27．抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
(1)求抛物线、直线的函数解析式；
(2)在直线上方抛物线上是否存在一点，使得的面积达到最大，若存在则求这个最大值及点坐标，若不存在则说明理由．
(3)点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．
参考答案与解析
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．C
10．D
故选：D．
11．
12．1
13．1
14．
15．##
16．127
17．3
18．
19．，
20．见解析
解：如图所示，点P为所求，
∵l是的垂直平分线，m是的角平分线，连接，
∴，，
，，
，
．
21．坐标为、、，概率是．
解：共有种情况，
的坐标可能是、、，
在第二象限的有种情况，所以概率是．
22．米，线段的约长为77米；米，线段的约长为77米
（1）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
（2）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
23．(1)15，50，补全频数分部直方图见解析
(2)九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数为160人
(3)九年级男生在体育锻炼方面应该加强
（1）解：由题意知：，
（人）
补全频数分部直方图，如图所示
故答案为：15，50；
（2）解：（人）
答：九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数为160人；
（3）解：从直方图看，，
九年级男生引体向上每组次数超过5次的人数占了一半以上，
九年级男生在体育锻炼方面应该加强．
24．(1)，
(2)
（1）解∶∵四边形是面积为的矩形，
∴，
∴反比例函数为，
当时，
点坐标为，
∴
∴
∴点坐标为，将代入直线中，得，
解得，
∴直线为
（2）设为，代入中，
解得，
∴坐标为，
设坐标为，代入直线中，
解得，
∴坐标为，
又在轴上且，
∴在的垂直平分线上，
∴P坐标为．
25．(1)与相切，理由见解析
(2)
（1）解：与相切，理由如下：
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线，即：与相切；
（2）连接，过点作，

由（1）知：，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
26．【小问1】①．②
【小问2】①．②
【小问3】①见解析；②
（1）解：①，，，
，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵即，
∴，即
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：①，，，
，，
和是等腰直角三角形，
，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①连接，延长交于点P，交于点O
在等边中，于点D，
为的中点
又为的中点，N为的中点，
分别是、的中位线
∵都是等边三角形，
∴
，

在和中
，
为等腰三角形．
②
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
又，即
．
27．(1)抛物线的解析式为：，直线的函数解析式为
(2)存在使得的面积达到最大，最大值为8
(3)存在这样的点E，坐标为或或
（1）解：将、代入抛物线，得，
解得：，
抛物线的解析式为：；
令，则，
解得：或，
，
，
设直线的函数解析式为，
将点B，点C的坐标代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为；
（2）解：过点作轴的垂线，交于点H，垂足为G，连接，

设点，则，
，
，
的面积为，则，
，
当时，的面积最大，最大值为8，
此时；
（3）解：存在，求解过程如下：
设，，
由平行四边形的定义分以下2种情况：
①如图，当为对角线时，
F点在x 轴上，
，，
，
则，
解得或（舍去），
，
②如图，当为对角线时，
则，即，
解得或，
点的坐标为或，
③如图，当为对角线时，
∵F点在x 轴上，
∴，，
∴，
则，即，
解得或（舍去），
，
综上，存在这样的点E，坐标为或或．
实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
引体向上每组最多次数
人数
0
5
2
5
15
10
10
10以上
5
合计