辽宁省营口市大石桥市八校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省营口市大石桥市八校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 ）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，6
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-8B．-7C．-6D．-5
4．下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．x2-x+2=xx-1+2B．a+ba-b=a2-b2
C．m2-m+14=m-122D．xx+3=x2+3
5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．（﹣2a）3＝﹣8a3 B．（x+y）2＝x2+y2
C．3x2•5x3＝15x6 D．m3+m5＝m8
6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN
7．若3x=2，3y=4，则32x-y等于（ ）
A.1 B.2C.4D.8
8．如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，
若BC=7，BD=4，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9 .如图，在△ABC中，∠B=55º，∠C=30º，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD度数为（ ）
A．65ºB．60ºC．55ºD．45º
10．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（ ）
A．4a+4b=4(a+b) B．a2b2=(a+b)(a-b)
C．2ab=(a+b)2-a2+b2 D．4ab=(a+b)2-(a-b)2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．要使分式有意义，x的取值范围应满足 ．
12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 ．
13．如图，△ADE≌△ABC，点在边上，延长交边于点，若，则 ．
14．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于 ．
15．如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则PQ+BQ的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．(8分)分解因式：
（1）5a2+10ab； （2）mx2﹣12mx+36m．
17．(8分)解下列方程：
(1)2x+1+1=xx-1 (2)x2x-3+53-2x=4
18．(8分)先化简，再求值：，其中．
19．(8分)如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的；
(2)直接写出的面积__________；
(3)在图中找出点，使得最小。
20．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：
（1）DE＝DF；
（2）△DEF为等腰直角三角形．
21．(10分)在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
22．(12分)
【阅读理解]数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.例如:教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积,就等于这两个数的平方差”,即(a+b)(a-b)=a2-b2,利用了如图①的图形表示它的几何意义:深色阴影部分面积为a2-b2,也可转化成一个一边长为(a+b),另一边长为(a-b)的长方形,其阴影部分面积为(a+b)(a-b),由于阴影部分面积相同,因此有(a+b)(a-b)=a2-b2.
[类比探究]如图②是一个长为4b,宽为a的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形.(如图③)
观察图③请你写出(a+b)²,(a-b)²,ab 之间的等量关系:________________________
【解决问题](2)若x2-1=3x,直接写出代数式x-1x的值,并求(x+1x)² 的值;
【拓展应用](3)已知m,n为实数,(2m+2n-7)²=12,求(m+n-2)(m+n-5)的值.
23．（12分）（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE=AD，连接．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线AD的取值范围是___________；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN﹥MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB,AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90º，AB=AM，AC=AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系．

参考答案
一、AABCA DACAD
二、11. 12. 40°或140°13.145º 14.5 15.7
三、16．解：（1）原式＝5a（a+2b）
（2）原式＝m（x2﹣12x+36）＝m（x﹣6）2
17．（1）解：2x+1+1=xx-1方程的两边同乘x+1x-1，得，2x-1+x+1x-1=xx+1去括号得，2x-2+x2-1=x2+x，移项，合并同类项得，x=3，解得x=3．
检验：把x=3代入x+1x-1=8≠0．∴原方程的解为x=3．
（2）解：x2x-3+53-2x=4
方程两边同时乘2x-3，得x-5=42x-3，解方程，得x=1．
检验：当x=1时，2x-3=-1≠0，∴原分式方程的解是x=1．
18．解：
当时，原式．
19．（1）解：关于直线l成轴对称的如图所示，
（2）3．
（3）解：如图所示，
20．证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°．
∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°．
∴∠BAD＝∠B＝45°．∴AD＝BD，∠ADB＝90°．
在△DAE和△DBF中，
，∴△DAE≌△DBF（SAS）．∴DE＝DF；
（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE＝∠BDF，DE＝DF，
∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝90°．∴△DEF为等腰直角三角形．
21．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：×20＝1，解之得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：y＝1，解之得：y＝24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
22.(1)(a+b)2-（a-b）2=4ab
（2）x-1x=3, (x+1x)²=13
（3）(m+n-2)(m+n-5)=34
23．解（1）：如图1，延长至，使，连接，
为边上的中线，，
在和中，
，，，
在中，根据三角形三边关系可得：，
即，，，，
故答案为：，；
（2）如图2中，延长至点，使，连接，
点是的中点，
，在和中，
，∴，
∴，
∵，，∴，
在中，由三角形的三边关系得：，
∴；
（3）结论：，，
如图3，延长于，使得，连接，延长交于，

点是的中点，，
在和中，
，，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
即．