云南省昭通市昭阳区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市昭阳区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共9页。
【命题范围：全册】
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点在二次函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在平面内，平行四边形的两条对角线相交
B．明天一定会下雨
C．掷两次硬币，必有一次正面朝下
D．小明参加2023年体育测试，“1000米”项目获得满分
4．已知的直径是10，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．不能确定
5．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4．随机摸出一个小球，“摸出的小球标号是2”的概率是（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．1C．7D．11
10．如图，为的弦，半径于点，若，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽”．设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．当时，C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．
14．关于的一元二次方程的常数项为0，则等于______．
15．如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于______．
16．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本题满分6分，每小题3分）
用适当的方法解方程：
（1）（2）；
18．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出的坐标．
（2）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标．
19．（本题满分6分）
某商场今年5月份的营业额为500万元，6月份的营业额比5月份增长了15%，8月份的营业额达到828万元．求6月份到8月份营业额的月平均增长率．
20．（本题满分6分）
如图，在中，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．
21．（本题满分6分）
昆明长水国际机场，是中国而向东南亚、南亚和连接欧亚的继北京、上海和广州之后的第四大国家门户枢纽机场，也是中国西部地区唯一的国家门户枢纽机场，航站楼单体建筑面积内地第一，总建筑而积仅次于北京、上海、香港机场居全国第四，世界第五，目前，旅客出行到昆明长水国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具，甲、乙两人分别乘坐交通工具去往昆明长水国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率．
22．（本题满分8分）如图，是的直径，是弦．交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
23．（本题满分8分）
第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某网络经销商购进了一批四川特色的精美纪念品进行销售，纪念品的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款纪念品的销售单价为x（元），销售这款纪念品每天所获得的利润为w（元）．
（1）求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，销售这款纪念品每天所获得的利润最大？并求出最大利润．
24．（本题满分10分）
如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）在这条抛物线的图象上是否存在一点，使的面积等于6，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价
九年级数学（4）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13． 14．1 15． 16．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本题满分6分，每小题3分）
（1）
解：
（2）；
解：
18．（本题满分6分）
（1）解：图略，的坐标为．
（2）图略，的坐标为．
19．（本题满分6分）
解：设6月份到8月份营业额的月平均增长率为．根据题意，得
解方程，得（不符合题意，舍去）．
答：6月份到8月份营业额的月平均增长率为．
20．（本题满分6分）
解：，
．
．
．
．
．
21（．本题满分6分）
解：把地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行分别记为A、B、C、D，画树状图如下：
所有结果为：……．
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选到同一种交通工具的结果有4种，
甲、乙两人恰好选到同一种交通工具的概率为．
22．（本题满分8分）
（1）证明：如图，连接OD．
，
．又
．
，即；
又是的半径，
为的切线．
（2）解：如图，连接CD．
是的直径，
．
又，
．
．
．
．
又在中，，
．
．
23．（本题满分8分）解：
（1）由题意得：，整理得：．
每天所获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式是
．
（2）．
，
当时，取最大值，最大值为1250．
当销售单价定为55元时，销售这款纪念品每天所获得的利润最大，最大利润为1250元．
24．（本题满分10分）解：
（1）函数的图象与轴相交于O，．
．
抛物线的解析式为．
（2）抛物线的解析式为
对称轴为：直线．
顶点坐标为
（3）存在点，使的面积等于6．
设B点的坐标为．
的面积等于6，
．
当时，即，解得或3．
．
，即．化简得或无解．
解得或．
当时，，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
综上，点的坐标为或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
B
C
C
B
D
A
B
D