2022年江西省白鹭洲高三数学上学期期中考试文北师大版会员独享

这是一份2022年江西省白鹭洲高三数学上学期期中考试文北师大版会员独享，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（总分60分，每题5分）
1. 设全集U=R，则（ ）.
A. B.
C. D.
2. 在等比数列中，，，则公比的值为（ ）.
A. 25 B. 5 C. －5 D.±5
3. “成立”是“成立”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（ ）
①；
②若网
③；
④
A．1B．2C．3D．4
5. 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足m 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的零点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7．已知，则下列函数的图象错误的是（ ）
-1 1 x
D.的图象
A.的图象
1 2 x
-1 1 x
-1 1 x
B.的图象
C.的图象
y
y
y
y
8．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的
数据，可得这个几何体的表面积为（ ）
A．B． C．D．12
9. 已知，与的夹角为，则以 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（ ）.
A.15 B. C. 4 D.
，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ ）.
A. B. C. D.
11. 已知数列的通项公式，则中( ).
A. 最大项为，最小项为 B. 最大项为，最小项为
C. 最大项为，最小项不存在 D. 最大项不存在，最小项为
12. 定义在R上的函数满足，为函数的导
函数，已知函数的图象如图所示，两个正数a，b满足
则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（总分16分，每题4分）
13. 已知等差数列中，，则 .
14．若三角形ABC的三条边长分别为则= .
15. 函数的图象与直线相切，则的倾斜角的范围是 .
16. 若，且满足，则
①若向右平移个单位，则得到的为奇函数.
②若在有最小值无最大值，则直线是图象的一条对称轴.
③若在有最小值无最大值，则.
④若在有最小值无最大值，则
其中正确的命题序号是 .
三、解答题（总分74分）
17. （本小题满分12分）在中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知 , 满足，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
18. （本小题满分12分）设命题；
命题 是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.
19. （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1.
（Ⅰ）求证：A1B//平面AC1D；
（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积.
20. （本小题满分12分）在数列中,
（Ⅰ）求、、及通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn；
21. （本小题满分12分）2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且
（Ⅰ）写出第x月的需求量的表达式；
（Ⅱ）若第x月的销售量
（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？
22．（本小题满分14分）设定义域在R上的函数
当轴对称。（1）求f(x)的解析式
（2）试在函数f(x)的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横
坐标都在区间[－1，1]上
（3）求证：
高三年级期中考试数学（文科）试卷
13．20
14．2
15．
16．②③
17．（1）∥，即，
∵，∴，∴，∴.
（2）由，得
，又，
代入化简得，∵，∴
18．解：对命题又故
对命题对有
∴
若为真，则假真
∴
19. 提示：连接,交于点连接,则是的中位线，,又,.
在正三棱锥中，的中点，则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直，,于是,则与互余，则与互为倒数，易得， 连结，
,,
三棱锥的体积为.
方法：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，则,,,,，， ，，，，设平面的法向量，则，
，,，.平面的法向量为，点到平面的距离，.
.
20（1）由题意得
当时，， ①
②
①－②得
即
又满足上式，N*) . （4分）
（2）由（1）得N*) ,
， ③
④
③－④得
21（1）当时，；
当时，
；
∴
（2），
；
∵当时，，∴在上单调递增，
∴ 当且时，；
∵当时，，当时，，
∴当且时，；
综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元．
22．解（1）∵f‘(x)=4a0x3+3a1x2+2a2x+a3
由于f‘(x)为偶函数 ∴a0=a2=0…………………………2分
∴f‘(x)=a1x3+a3x, f‘‘(x) =3a1x2+a3
又
即.……………………………………4分
（2）设所求点的横坐标为x1，x2（x1＜x2
由已知这两点处切线斜率为
,
,
存在,
………8分
（3）,
而,
f’（x）
上递减,
即,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
A
D
D
B
A
A
B
C