2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版

这是一份2022年江西省赣州十一县市高三数学上学期期中联考试卷理北师大版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。）
1．若复数，则（ ）
A．1B．0C．D．
2．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“”的否定是“≤0”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
4．设平面向量等于（ ）
A．B．C． D．
5．函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．已知当为减函数，则实数m的值为（ ）
A．-1B．2C．－2或1D．-1或2
8．已知函数是定义在R上的函数且满足，若时，，则（ ）
A．4B．-2C．2D．
9．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=（ ）
A． B． C． D．
10．在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（ ）
A．成等比数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等比数列
11．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（ ）
A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心
12．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；请把答案填在答题卡上。）
13．已知等差数列与等比数列，满足，．则前5项的
和=
14．已知函数的图
像如图所示，则它的解析式为 _____
15．已知，则=_____________
16．下列说法：
①已知则方向上的投影为；
②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；
③函数为奇函数的充要条件是；
④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像
⑤在△ABC中，若，则；
其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）已知，设命题P： |m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋eq \f(4,3)有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；
（2）设函数，求的值域
19．（本小题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值;
（Ⅱ）令,其中,求的前项和．
20（本小题满分12分）
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．
21（本题满分12分）
已知．
（Ⅰ）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知函数f（x）＝（x2－3x＋3）·ex的定义域为[－2，t]（t>－2），设f（－2）＝m，f（t）＝n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[－2，t]上为单调函数；
（2）求证：n>m；
（3）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）－m＝0（m∈R）在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围．
参考答案
１――１２ ＣＤＢＡ ＢＢＢＣ ＢＤＤＡ
13．10 14． 15．1 16． ①⑤
17．解：对P： |m－5|≤3，即2≤m≤8………2分
对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋eq \f(4,3)＝0的判别式
Δ＝4m2－12（m＋eq \f(4,3)）＝4m2－12m－16>0，……………．5分
得m<－1或m>4． …………………………………．8分
所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，
即………10分
………1１分
实数m的取值范围是 …………12分
18．解：⑴，………3分
∴最小正周期．………4分
由，得
函数图像的对称轴方程为………6分
⑵8分
当时，取得最小值；………10分
当时，取得最大值6，所以的值域为．………12分
19．解:（Ⅰ）,
由得:,所以……………………2分
又因为点均在函数的图象上,所以有
当时,
当时,，………………4分
令得,当或时,取得最大值
综上, ,当或时,取得最大值…………6分
（Ⅱ）由题意得……………………………8分
所以,即数列是首项为,公比是的等比数列
故的前项和……………… = 1 \* GB3 ①
………… = 2 \* GB3 ②
所以 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得：………………………．10分
……………………………．12分
20．解：（1）由知，所以，………2分
又得，
即，解得，（舍）．………4分
故，．…………………6分
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得
， 即 ① ………………8分
在△ABC中，由正弦定理得
即 ② ………………10分
由①②解得
故 ……………12分
21．解:（Ⅰ）………………．1分
由题意的解集是
即的两根分别是．
将或代入方程得．
．……………………．3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，
点处的切线斜率，…………………………．．4分
函数y=的图像在点处的切线方程为：
，即．……………………………6分
（Ⅲ） ，
即：对上恒成立 ……7分
可得对上恒成立
设,
则 ……9分
令,得（舍）
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2
．
的取值范围是． ……12分
22．解：（1）因为f′（x）＝（x2－3x＋3）·ex＋（2x－3）·ex＝x（x－1）·ex，………1分
由f′（x）>0⇒x>1或x<0；由f′（x）<0⇒0所以f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，……3分
欲使f（x）在[－2，t]上为单调函数，则－2（2）因为f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e． …………5分
又f（－2）＝eq \f(13,e2)从而当t>－2时，f（－2）（3）由（1）知f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，
故当t＝0或t＝1时，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上不可能有三个不等实根，…9分
所以t≥2，且t∈N．
当t≥2，且t∈N时，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上有三个不等实根，
只需满足m∈（max（f（－2），f（1）），min（f（0），f（t）））即可．……11分
因为f（－2）＝eq \f(13,e2)，f（0）＝3，f（1）＝e，f（2）＝e2，且f（t）≥f（2）＝e2>3＝f（0），
因而f（－2）所以f（1）即实数m的取值范围是（e,3）． …………………………………14分