2022年山东省淄博高三数学上学期期中考试理会员独享

这是一份2022年山东省淄博高三数学上学期期中考试理会员独享，共8页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

2．第Ⅰ卷共4页，12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 、选择题（共12个小题，每题5分）
1、设集合，，，则( eq \s\d0(CU)A)∩( eq \s\d0(CU)B)=（ ）
(A) (B) {5} (C) (D) {1,2,4,5}
2、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么
（ ） (A) (B) (C) (D)
3、下列函数中，以为最小正周期，且在 [0, eq \f(,4)]上为减函数的是（ ）
(A) f(x)=sin2xcs2x (B) f(x)=2 sin2x―1 (C) f(x)= cs4x―sin4x (D) f(x)=tan (eq \f(,4)―eq \f(x,2))
4、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的（ ）
(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件
(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件
5、将函数y=sin(x― eq \f(,3))上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移个单位，与所得新图像对应的解析式为（ ）
(A) y=sin(2x＋ eq \f(2,3)) (B) y=sin(2x＋ eq \f(,3)) (C) y=sin( eq \f(x,2)＋ eq \f(,6)) (D) y=sin( eq \f(x,2)＋ eq \f(5,6))
6、设 eq \O(a,\s\up8())、 eq \O(b,\s\up8())、 eq \O(c,\s\up8())是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:
① ( eq \O(a,\s\up8())· eq \O(b,\s\up8())) eq \O(c,\s\up8())―( eq \O(c,\s\up8())· eq \O(a,\s\up8())) eq \O(b,\s\up8())= eq \O(0,\s\up8())； ② | eq \O(a,\s\up8())|―| eq \O(b,\s\up8())|<| eq \O(a,\s\up8())― eq \O(b,\s\up8())|
③ ( eq \O(b,\s\up8())· eq \O(c,\s\up8())) eq \O(a,\s\up8())―( eq \O(c,\s\up8())· eq \O(a,\s\up8())) eq \O(b,\s\up8())不与 eq \O(c,\s\up8())垂直； ④ (3 eq \O(a,\s\up8())＋2 eq \O(b,\s\up8()))·(3 eq \O(a,\s\up8())―2 eq \O(b,\s\up8()))=9| eq \O(a,\s\up8())|2―4| eq \O(b,\s\up8())|2
中，是真命题的有( )（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
7、已知函数：f1(x)=lneq \f(1-x,1+x), f2(x)=lg(x＋eq \r(,x2+1)), f3(x)=(x―1)eq \r(,eq \f(1+x,1-x)), f4(x)=eq \f(eq \r(,4-x2),|x+3|-3),
f5(x)=1―eq \f(2,2x+1), f6(x)=―xsin(eq \f(,2)＋x),则为奇函数的有（ ）个
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
8、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=―f(x)，则f(6)的值为（ ）
(A) ―1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
9、设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10、函数f(x)=lgsin( eq \f(,3)―2x)的单调递减区间是（ ）, 其中k∈Z
(A) (k＋ eq \f(5,12),k＋ eq \f(11,12)) (B) (k＋ eq \f(5,12),k＋ eq \f(2,3)) (C) (k― eq \f(,12),k＋ eq \f(5,12)) (D) (k＋ eq \f(,6),k＋ eq \f(5,12))
eq \f(π,2)
-eq \f(π,2)
y
x
1
-1

-
y=f(x)
y
x
-1
y=g(x)
1
1
-1
11、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象，则函数y=f(x)·g(x)的部分图象可能是（ ）
y
x
A
y
x
B
y
x
C
y
x
D

12、函数的一个单调增区间是（ ）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题 共 76 分）
1．第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上。
2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。
注意：把填空题的答案转移到下一张答卷纸上，本张试卷不交：
二 、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
13、设函数f(x)=ax2＋c(a≠0)，若EQ \O\ac(\s\up 9(1),\s\d9(0))f(x)dx=f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为 .
14、已知点A(1, －2),若向量与=(2,3)同向, =2,则点B的坐标为 .
15、已知函数则的值为 .
16、有下列命题:
(1) f (x) =sin(2x＋ EQ \F(,3))的图象关于直线x= EQ \F(,12)对称；
(2) 函数 f (x) = 4cs(2x＋ EQ \F(,3))的图象关于点(– EQ \F(5,12), 0)对称;
(3) 函数 f (x) = tan(2x― EQ \F(,3))的图象的所有对称中心为（ EQ \F(k,2)＋ EQ \F(,6),0），k∈Z；
(4) 如函数f (x) = 4cs(2x＋ EQ \F(,3))，则由f (x1) = f (x2) = 0可得x1―x2必是的整数倍;
(5) 函数f (x) =sin(ωx＋)为奇函数的充要条件是= k＋ EQ \F(,2),k∈Z.
其中正确的命题的序号是 .(注: 把你认为正确的命题的序号都填上.)
三、 解答题（共6个小题，共74分）
（17）（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA＝eq \f(1,4)，tanB＝eq \f(3,5).
（1）求角C的大小； （2）若△ABC最大边的边长为eq \r(,17)，求最小边的边长.
（18）、（本小题满分12分）设函数f(x)=eq \r(,3)cs2x＋sinxcsx＋a(其中＞0,aR),
且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq \f(,12).
（1）求ω的值； （2）如果f(x)在区间[―eq \f(,6)，eq \f(5,12)]上的最小值为eq \r(,3)，求a的值;
（3）证明：直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

（19）、（本小题满分12分） 已知P：关于x的方程x2＋(m―1)x＋1=0在区间（0，2）上有
两个相异的零点；Q：函数g(x)=eq \f(1,3)x3＋mx＋m在（―∞，＋∞）上有极值. 若P和Q有且只有一个正确，求m的范围.
（20）、（本小题满分12分）已知向量 eq \O(a,\s\up8())=(cs(―),sin(―)), eq \O(b,\s\up8())=(cs(eq \f(,2)―),sin(eq \f(,2)―)),
设 eq \O(m,\s\up8())= eq \O(a,\s\up8())＋(x2＋3) eq \O(b,\s\up8()), eq \O(n,\s\up8())=―y eq \O(a,\s\up8())＋x eq \O(b,\s\up8()),且满足 eq \O(m,\s\up8())⊥ eq \O(n,\s\up8()).
（1）写出y关于x的函数关系式y=f(x)；
（2）设函数g(x)=f(x)―ax在(―1,1)上单调递减，求a的取值范围.
（21）、（本小题满分13分）已知函数f(x)=lnx―eq \f(a,x).
(1) 求函数的单调区间； （2） 若函数f(x)在上[1，e]的最小值为eq \f(3,2)，求实数a的值.
（22）、（本小题满分13分）已知函数，
（Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数g(x)=x3-3a2x-2a，.
若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试
一 、【选择题】 1~5 B ACDC 6~10 DABCD 11~12 AB
二 、【填空题】 13、; 14、(5,4) ； 15、1 ; 16、(1)(2)
三、【解答题】
（3）∵ f (x)=2cs(2x＋eq \f(,3)) ∴ |f (x)|≤2 ∴ 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[―2,2],
而直线的切线斜率=eq \f(5,2)>2, ∴直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. ……12分
19、解：若P正确，则：
设f(x)= x2＋(m―1)x＋1,由题意知： eq \b\lc\{(\a\vs3(△=(m-1)2-4×1>0,0<-eq \f(m-1,2)<2,f(0)=1>0且f(2)=4+2(m-1)+1>0))解得：―eq \f(3,2)…………………………………………………………5分
若Q正确，则：g (x)= x2＋m
(1) 若m≥0,则g (x)≥0恒成立，即g(x)在（―∞，＋∞）为增函数，无极值；
(2) 若m<0,则令g (x) = x2＋m≥0得x≤―eq \r(,-m)或x≥eq \r(,-m),令g (x) = x2―m≤0
得―eq \r(,-m)≤x≤eq \r(,-m)
即函数g(x)在(―∞，―eq \r(,-m)]及[eq \r(,-m)，＋∞)上为增函数，在[―eq \r(,-m)，eq \r(,-m)]上为减函数。故x=―eq \r(,-m)及x=eq \r(,-m)是g(x)的极值点。
有（1）、（2）知，当m<0时，函数g(x)有极值点. …………………10分
∵ P和Q有且只有一个正确，则m的范围是（―∞，―eq \f(3,2)]∪[―1，0）………12分
（2） 由（1）知
① 当a≥0时，f(x)在[1，e]上为增函数， [f(x)]min=f(1)=ln1―a=eq \f(3,2) ∴ a=―eq \f(3,2)[0,＋∞)，舍去
……………………………………………7分
② 若a<0时，有：
⑴ 当e≤―a，即a≤―e时，f(x)在[1，e]上为减函数
∴ [f(x)]min=f(e)=lne―eq \f(a,e)=eq \f(3,2) ∴ a=―eq \f(e,2)(―∞, ―e]，舍去
……………………………………………9分
⑵ 当 eq \b\lc\{(\a\vs2(1≤-a,e>-a)),即―e但[f(x)]min=f(―a) =ln(―a)―eq \f(a,-a)=eq \f(3,2) ∴ a=―eq \r(,e)∈(―e,―1] …………11分
⑶ 当1>―a, 即a>―1时，f(x)在[1，e]上为增函数[f(x)]min=f(1)=ln1―a=eq \f(3,2),
∴ a=―eq \f(3,2)(―1,0) ，舍去
由上可知，a=―eq \r(,e)为所求. ……………………………………………………13分
22．解：对函数求导，得：
……………………2分
令解得 或
当变化时，、的变化情况如下表：
所以，当时，是减函数；当时，是增函数；
当时，的值域为
注意：也可解不等式f (x)≥0及f (x)≤0，后列表。 ……………………6分
x

0
f (x)
0
f(x)
―eq \f(7,2)
减
增