2022年浙江省杭州学军高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享

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这是一份2022年浙江省杭州学军高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝｛x｜x2－x≤0｝, B＝｛x｜0＜x＜3｝则A∩B＝ ( )
A．｛x｜0≤x≤1｝ B．｛x｜0＜x＜3｝ C．Ｄ．｛x｜02．设（为虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
3．已知实数a，b，则“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数是 ( )
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
5．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= ( )
A． B． C． D．
6．已知满足，则的形状为 ( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．设是等比数列的前项和，，则等于 ( )
A． B． C． D．
8．若函数在上可导，且，则 ( )
A． B． C． D．无法确定
9．已知函数有两个零点，则有 ( )
A． B． C． D．
10．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知是第二象限的角，，则__________。
12．函数的定义域是。
13. 若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是。
14．数列的前项和，则=_______ 。
15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是。
16．函数在上的最大值与最小值之和为。
17．已知是偶函数，在[0,+∞)上是增函数,若恒成立，则实数的取值范围是。
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分14分）
已知向量＝，。
(Ⅰ)求函数的解析式，并求其单调增区间；
(Ⅱ)若集合，试判断与集合的关系。
19．（本小题满分14分）
数列是递增的等比数列，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 数列满足成等比数列,若……,求的最大值。
20．（本小题满分15分）
已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为。
(Ⅰ)若＝1，求cs(eq \f(2π,3)－x)的值；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)csB＝bcsC，求函数f(A)的取值范围。
21．（本小题满分14分）
定义域为的奇函数满足，且当时，。
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)当取何值时，方程在上有解？
22．（本小题满分15分）
已知函数，，且对任意的实数均有，。
（I）求；
（II）求函数的解析式；
(Ⅲ)记函数，若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。
杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高三年级数学（文）答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
17、
三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）
18、(本小题14分)
19、(本小题14分)
20、(本小题15分)
21、(本小题14分)
22、(本小题15分)
杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高三年级数学（文）答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
二、填空题(每小题4分，共28分)
11． 12． 13． 14． 68 15． 16． 17．
三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本小题14分)
解：(Ⅰ)
， …………4分
由
的单调增区间为 …………7分
(Ⅱ)
， …………13分
…………14分
19．（本小题14分）Ks5u
解:(Ⅰ)由知是方程的两根,注意到得 . …………4分
……………7分
(Ⅱ) 由成等比数列，得，
…………10分
∵ 数列是首项为3,公差为1的等差数列.
由……,得,
解得. 的最大值是7. …………14分

20．（本小题15分）
解：(Ⅰ)=
=
由条件得，所以， …………3分
由=1可得sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,6))＝eq \f(1,2). Ks5u
∴cs(eq \f(2π,3)－x)＝cs(x－eq \f(2π,3))＝－cs(x＋eq \f(π,3))
＝－[1－2sin2(eq \f(x,2)＋eq \f(π,6))]＝2·( eq \f(1,2) )2－1＝－eq \f(1,2). …………8分
(Ⅱ)∵(2a－c)csB＝bcsC，
由正弦定理得(2sinA－sinC)csB＝sinBcsC.∴2sinAcsB－csBsinC＝sinBcsC，
∴2sinAcsB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，
∴csB＝eq \f(1,2)，B＝eq \f(π,3)， …………12分
∴0＜A＜eq \f(2π,3).∴eq \f(π,6)＜eq \f(A,2)＋eq \f(π,6)＜eq \f(π,2)，eq \f(1,2)＜sin(eq \f(A,2)＋eq \f(π,6))＜1.
又∵f(x)＝sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,6))＋eq \f(1,2)，∴f(A)＝sin(eq \f(A,2)＋eq \f(π,6))＋eq \f(1,2).
故函数f(A)的取值范围是(1，eq \f(3,2)). …………15分
21．（本小题14分）
定义域为的奇函数满足，且当时，。
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)当取何值时，方程在上有解？
解：(Ⅰ)当时，，
由为上的奇函数，得，…………4分
又，
，
， …………7分
…………8分
(Ⅱ)， …………11分
，，
即。 …………14分
22．（本小题15分）已知函数，，且对任意的实数均有，．
（I）求；
（II）求函数的解析式；
(Ⅲ)记函数，若在区间
[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。
解：（I）由题得，，
又，
知在恒成立，在恒成立，
所以 …………5分
（II）法一：设的另一根为，由条件得，而，所以，又，所以，得，
即。 Ks5u …………10分
法二：得
即。 …………10分
(Ⅲ)∵在区间[－1，2]上是单调减函数，
a
b
P(－, 2)
4a-b+4=0
2a+b-1=0
z=a+b
-2
2
4
∴ 在区间[－1，2]上恒成立.
根据二次函数图象可知且，
即：也即
作出不等式组表示的平面区域如图：
当直线经过交点P(－, 2)时，
取得最小值,
∴取得最小值为 …………15分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
A
D
D
B
C
D
B