2022年江西省南昌高三数学上学期第三次月考理新人教A版会员独享

这是一份2022年江西省南昌高三数学上学期第三次月考理新人教A版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，则是（ ）
A． B. C. D.
2．的值等于（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量 ( )
A．B．C．D．
4.下列结论正确的是（ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当时，的最小值是4
分别是的三个内角所对的边，若的（ ）
A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；
6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A. B.
C. D.
的图象为，
①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8.已知，则等于（ ）
A.7 B. C. D.
9．在ABC中，为的对边，且，则（）。
A. 成等差数列 B. 成等差数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
的导函数是，集合，若，则 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题 每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．角终边上一点M（，-2），且，则= .
结果为 .
13． ．
14．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ．
15．设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①;
②;③;④两单位向量平行，则；
⑤将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是 （填上正确命题的序号）
三、解答题：共6小题 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
17．（本题满分12分）设关于x的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；（3）若当时，f (x)的反函数为，求的值.


19. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
20. （本小题满分13分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量 eq \(OA,\s\up6(→))， eq \(OB,\s\up6(→))， eq \(OC,\s\up6(→))满足：
eq \(OA,\s\up6(→))－[y＋2f /(1)] eq \(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1) eq \(OC,\s\up6(→))＝.
（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；
（Ⅱ）若x＞0，证明：f(x)＞ eq \f(2x,x＋2)；
（Ⅲ）若不等式 eq \f(1,2)x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分14分）已知函数，且）．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f (x) =2 a x有惟一解时，求的值。
高三年级第三次考试数学(理科)试卷答案
一、1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D
二、11．或 12．-3 13． 14.8 15.②③⑤
三、16．解：(1) 由余弦定理：csB= EQ \f(1,4),……2分
sin+cs2B= - EQ \f(1,4) ………5分
（2）由 ……6分
∵ b=2，………7分
+= EQ \f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤,………10分
S△ ABC = EQ \f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号) ………12分
故S△ABC的最大值为
17．解：设事件A为“方程有实根”。
当时，方程有实根的充要条件为…………2分
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）． ………………4分
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件A中包含9个基本事件，
事件A发生的概率为．………………6分
（2）试验的全部结果所构成的区域为，………………7分
构成事件A的区域为，………………8分
而这个区域的面积为： …………11分
∴所求的概率为 ………………12分
18．（1）
……3分
………4分
（2）图形如图………8分
（3）
由 ………10分
………12分
19.解：（1）当时，函数，……3分。
由得,两边同时平方并整理得，…… 5分
即………6分
（2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，……9分
从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. ………13分.
20．解：(Ⅰ)∵ eq \(OA,\s\up6(→))－[y＋2f /(1)] eq \(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1) eq \(OC,\s\up6(→))＝0，∴ eq \(OA,\s\up6(→))＝[y＋2f /(1)] eq \(OB,\s\up6(→))－ln(x＋1) eq \(OC,\s\up6(→))
由于A、B、C三点共线 即[y＋2f /(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1…………………2分
∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f /(1)
f /(x)＝ eq \f(1,x＋1)，得f /(1)＝ eq \f(1,2)，故f(x)＝ln(x＋1)………5分
（Ⅱ）令g(x)＝f(x)－ eq \f(2x,x＋2)，由g/(x)＝ eq \f(1,x＋1)－ eq \f(2(x＋2)－2x,(x＋2)2)＝ eq \f(x2,(x＋1)(x＋2)2)
∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数………………7分
故g(x)＞g(0)＝0 即f(x)＞ eq \f(2x,x＋2)…………………………………9分
（Ⅲ）原不等式等价于 eq \f(1,2)x2－f(x2)≤m2－2bm－3
令h(x)＝ eq \f(1,2)x2－f(x2)＝ eq \f(1,2)x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－ eq \f(2x,1＋x2)＝ eq \f(x3－x,1＋x2)………11分
当x∈[－1，1]时，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0
令Q(b)＝m2－2bm－3，则 eq \b\lc\{(\a\al\c1(Q(1)＝m2－2m－3≥0,Q(－1)＝m2＋2m－3≥0))
得m≥3或m≤－3……………13分
21．解：(1)由已知得，x＞0且．
当k是奇数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数; ……（2分）
当k是偶数时,则,, ……（4分）
所以当x时,, 当x时,，
故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数．……（6分）
（Ⅱ）若，则）
记g (x) = f (x) – 2ax = x 2 – 2 a xlnx – 2ax,
,
若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；……（7分）
令,得，
（舍去）……（9分）
当时，,在是单调递减函数；
当时，,在上是单调递增函数。
当x=x2时, , …………（10分）
有唯一解，
则，即 ………（11分）
…………（12分）
设函数，
∵在x>0时, h (x)是增函数，∴h (x) = 0至多有一解。
∵h (1) = 0, ∴方程(*)的解为x 2 = 1，即，解得。…（14分）