江苏省常州市清潭中学2024~2025学年上学期期中质量调研 八年级数学学科试卷

这是一份江苏省常州市清潭中学2024~2025学年上学期期中质量调研 八年级数学学科试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1. 下列图标是第十九届亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是 ( )
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A 1, 2, 3 B.2, 3, 4 C.3, 4, 5 D.5, 6, 7
3. 如图, AB=AC, 点D, E分别在AB、AC上, 补充下列一个条件后, 不能判定△ABE≌△ACD 的是 ( )
A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BE=CD
4. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧, 分别交OA、OB于点 C、D; ②画射线O'A', 以点O'为圆心, OC长为半径画弧,交O'A'于点C';③以点C'为圆心, CD 长为半径画弧,交前弧于点D';④过点D'画射线O'B'.∠A'O'B'就是与∠AOB 相等的角.根据以上操作, 可以判定△OCD≌△O'C'D', 其判定的依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5. 若等腰三角形中有一个角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( )
A.100° B.80° C.50° 或80° D.80° 或20°
6. 如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC, ∠ACB=90°), 点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为 ( )
A. 30cm B. 27cm C 24cm D. 21cm
7. 如图, 在四边形ABCD中, 点A为边BC、CD 垂直平分线的交点。已知∠A=α, 则∠
第 1 页 共 6 页 BCD 的大小为 ( )
A. 90°+α B90∘+α2 C.180∘-α2 D. 2α
如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°. 若某个三角形与△ABC能拼成一个等腰三角形 (无重叠)，则拼成的等腰三角形有 ( )
A.4种 B.5种 C6种 D 7种
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9. 已知△ABC≌△CDE, 若AB=3, DE=4, CE=6, 则△ABC的周长是 .
10. 一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图，已知∠ACB=90°，点D 为边 AB的中点, 点'A、B对应的刻度分别为1、7, 则 CD= .
11. 如图, 在△ABC中, AC=4, 线段AB的垂直平分线交AB, AC于点 M, N, 若BN=3,则NC 的长是 .
12. 如图, 在△ABC中, AB=AC,∠A=120°, BC=12cm,AB 的垂直平分线交BC于点 M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长是 cm.
13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动, C点固定, OC=CD=DE, 点D、E可在槽中滑动. 若∠BDE=78°, 则∠AOB 的度数是 .
14. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图形是一个轴对称图形，涂法共有 种.
15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭
第 2 页 共 6 页赴岸，适与岸齐. 问葭长几何? 意思是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺. 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(如图)，问芦苇的长度是 尺.
16. 如图, 线段AB、BC的垂直平分线l 、l₂相交于点 O, 若∠B=40°, 则∠AOC 的度数是
17. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°, 分别以AB、BC、AC为边向上作正方形, 已知Rt△ABC的面积为6，则图中阴影部分面积之和是 .
18. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=4, AC=3, 点D 是边BC上的一个动点 (点D与点 B不重合)，连接AD，作点B 关于直线AD的对称点E，当点E在BC下方时，连接BE、CE, 则△BEC面积的最大值是 .
三、解答题(本大题共8小题, 第19题6分, 第20、21、22、23、24、25题每题8分,第26题10分, 共64分)
19. 如图, 已知点A、B、C、D在同一条直线上, EA∥FB, ∠E=∠F, EA=FB, 求证:AC=BD.
20. 如图，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km, 且CD=4km.
第 3 页 共 6 页(1) 为方便村民出行，计划在公路l上新建一个公交站点 P，要求该站到村庄A、B的距离相等，在图1中用直尺和圆规作出点 P (不写作法. 保留作图痕迹)；S
(2) 为了方便运输两村的垃圾，现计划在公路l上建一个垃圾中转站M，要求该垃圾中转站到村庄A、B的距离之和最小.
①在图2中作出点 M；
②该垃圾中转站M建成后, MA+MB= km.
21. 如图, AD是△ABC的角平分线, DE⊥AC, DF⊥AB, 垂足分别为E、F.
(1) 求证: AD 垂直平分 EF.
(2) 若 AB=6,AC=4,SABC=15,求DE的长.
22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千. 如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她. 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m, ∠BOC=90°.
(1) △CEO与△ODB全等吗? 请说明理由.
(2) 爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的?
(3) 秋千的起始位置A 处距地面的高是 m.
第 4 页 共 6 页23. 如图, ∠AOB=90°, 点 P 是 ∠AOB内一点, E、F分别为OA、OB 上一点, 且. PE=PF, ∠EPF=90°.
(1) 求证: 点 P 在∠AOB 的平分线上.
(2) 若OF=8, OE=4, 则四边形 EOFP 的面积是 .
24. 如图, △CDE和△CAB中, CD=CE, CA=CB, ∠DCE=∠ACB.
(1) 求证: AD=BE;
(2) 若 AE²+BE²=DE²,求证: ∠ACB=90° .
25. 在△ABC中, BC=a, AC=b, AB=c, 若∠C=90°, 如图①,则有 a²+b²=c²;若△ABC是锐角三角形，小明猜想 a²+b²>c²,理由: 如图②, 过点A作AD⊥CB, 垂足为D,设CD=x.在 Rt△ADC中, AD²=b²-x²,在 Rt△ADB 中, AD²=c²-a-x², ∴b²-x²=c²-a-x²,整理得 a²+b²=c²+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0, ∴a²+b²>c², ∴当△ABC是锐角三角形时， a²+b²>c².∴小明的猜想是正确的.(1)请你猜想，△ABC是钝角三角形且∠ACB为钝角时， a2+b2¯c2(填“>”“