2022年福建省厦门市同安高二数学上学期期中考试试题理新人教版会员独享

这是一份2022年福建省厦门市同安高二数学上学期期中考试试题理新人教版会员独享，共6页。试卷主要包含了已知命题，，则，给出命题，某赛季，甲，问题，如右下图，阅读下列程序，定义等内容，欢迎下载使用。

（参考公式：线性回归方程的系数公式为，）
一．选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分）
1．设集合A＝{x|}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“mA”是“mB”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知命题，，则（ ）
Ａ．，Ｂ．，
Ｃ．，Ｄ．，
3．给出命题：若函数y= f(x)是幂函数，则函数y= f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．某赛季，甲．乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲．乙两名运动员的中位数分别是 （ ）
A．19，15 B．15，19 C．25，22 D．22，25
5．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会．方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法
问题与方法配对正确的是 （ ）
A．①Ⅲ;②Ⅱ B．①Ⅰ;②Ⅱ C．①Ⅱ;②Ⅲ D．①Ⅲ;②Ⅰ
7. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图时速（km）
频率
组距
40
50
60
70
80
如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有 （ ）
A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆
8．如右下图:正三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．阅读下列程序：
INPUT “a，b，c＝”；a，b，c
d＝b∧2－4*a*c
IF d＞=0 THEN
p=－b/(2*a)
q=SQR(d)/(2*a)
IF d=0 THEN
PRINT “x1，x2=”；p
ELSE
PRINT “x1，x2=”； p＋q，p－q
END IF
ELSE
PRINT “Nt real rt.”
END IF
END
如果输入a＝1、b＝－2、c＝－3，则输出结果y为 ( )
A．1、－3 B．3、－1 C．3 D．Nt real rt.
10．定义:区间[x1,x2](x11)的定义域为[m,n](m A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．5280和2155的最大公约数是___ ．
12. 已知， 则___ ．
13. 圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y－3=0对称的圆的方程是___ ．
14．已知的最大值为 ．
15．设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为__ ．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分13分）已知函数f (x)=(a∈R)，
(Ⅰ)若x∈R,求f (x)的单调递增区间. (Ⅱ)若x∈时，f (x)的最大值为4，求a的值.
17．（本小题满分13分）甲，乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲，乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．
18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，ADPA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，AE⊥PD于E，
（Ⅰ）求证：面PCD⊥面ABE；
（Ⅱ）求异面直线AE与CD所成角的余弦值.


19．（本小题满分13分）在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：
(Ⅰ)画出散点图；
(Ⅱ)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；
(Ⅲ)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)?
20．（本小题满分14分）设函数，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)求f(x)>b恒成立的概率.
开始
输入x0
i=1
xi=f(xi-1)
输出xi
xi∈D?
结束
i=i+1
i<105
21．（本小题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域，
把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}
(Ⅰ)若输入，请写出数列{xn}的所有项；
(Ⅱ)若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，
试求输入的初始值x0的值；
(Ⅲ)若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：
任意一项，都有，试求正数x0的取值范围．
同安一中2010—2011学年度上学期期中考试
高二理科数学试卷答案
可以看出，试验的所有可能结果数为16种． ………2分
（Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3，共6种．…4分
故所求概率 ………6分
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为． ………7分
（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1-2,2-1,2-4,3-3,4-2，共5种．…10分
故所求概率为 …………………12分
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为． ……13分
18．解：（Ⅰ）
面ABE
而面PCD 面ABE …………………6分
（Ⅱ）（法一）由已知∠EAD=90°-∠EDA=60°, ∠ADC=45°,
设AE与CD所成角θ，则csθ=cs∠EADcs∠ADC=.
(法二)建立空间直角坐标系，易知A（0,0,0）、C（1,1,0）、D（0,2,0）…7分
而
…6分……10分
于是 ………13分
(法三)过A作AF∥CD，与BC交于F，过E作EH⊥AD于H,
连结FH,EF,则AE=1,EH=,FH=,AF=,∴EF=2,
∴cs∠FAD==-.∴AE与CD所成角余弦值为.
eq \x\t(x)＝eq \f(1,5)×9＝1.8，eq \x\t(y)＝eq \f(1,5)×37＝7.4，
b＝eq \f(62－5××7.4,16.6－5×2)＝－11.5， ……………7分
a×1.8＝28.1， ……………9分
y对x的回归直线方程为 eq \(y,\s\up6(^))＝a＋bxx …………………10分
(Ⅲ)当x＝1.9时， y×1.9＝6.25， …………………12分
所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨． …………13分
20、解：(Ⅰ)…2分
……………………5分
……………………7分
(Ⅱ)恒成立就转化为成立…8分设事件A：“恒成立”，则基本事件总数为12个，即(1，2)，(1，3)，(1，3)，(1，5)；(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)；
(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3， 5)； …………………10分
事件A包含事件：(1，2)，(1，3)；(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)；
(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)共10个 ……………………12分
由古典概型得 ………………14分
备注：利用加法、乘法原理同样给分.
21、解：（Ⅰ）当时，
所以输出的数列为 ……………………4分
（Ⅱ）数列{xn}是一个常数列，则有 即 ，
解得：x0=1或x0=2 所以输入的初始值x0为1或2时输出的为常数列. ………7分
(Ⅲ)由题意知 ，因x0>0
∴xn >0，有： ……………………8分
得 即，即 ………11分
有，须，解得：， ……………13分
所以当正数x0在(1,2)内取值时，所输出的数列{xn}对任意正整数n满足xn< xn+1……14分
价格x/万元
2
需求量y/吨
12
10
7
5
3