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    2022年广东省广州东莞五校11高二数学上学期期中联考试卷理新人教A版

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    2022年广东省广州东莞五校11高二数学上学期期中联考试卷理新人教A版

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    这是一份2022年广东省广州东莞五校11高二数学上学期期中联考试卷理新人教A版,共5页。试卷主要包含了在复平面内,复数对应的点位于,利用定积分的几何意义,求等内容,欢迎下载使用。



    选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一)
    1.在复平面内,复数对应的点位于( )
    (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
    的递增区间是( )
    (A) (B) (C) (D)
    ,则的值为( )
    (A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 17
    、,上有5个不同点,上有4个不同点,这9个点一共可组成直线的条数为( )
    (A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 22
    5.用数学归纳法证明从“k到k+1”左端需增乘的代数式是( )
    (A) (B) (C) (D)
    6.有4名男生3名女生排成一排,若3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起,则不同的排法种数有( )
    (A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600
    7.12名同学分别到三个企业进行社会调查,若每个企业4人,则不同的分配方案共有( )种。
    (A) (B) (C) (D)
    8.已知若当时,的最小值为( )
    (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
    二.填空题(每题5分,共30分)
    满足则
    10.利用定积分的几何意义,求
    11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).
    12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.
    F
    B
    O
    A
    x
    y
    13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”, 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于____________.
    第(13)题图
    14.如图,有一列曲线是对进行如下操作得到:将的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则边数为________,边数为________.由此,推测出的边数为_______.
    三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
    15.(满分12分)已知的展开式前3项二项式系数的和为37.
    (1)求的值. (2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.
    16. (满分14分)(1)计算由曲线与轴围成的封闭区域的面积S.
    (2)如图,若抛物线将(1)中的区域分成两部分,面积分别为,且,求的值.
    O
    17.(满分12分)
    S
    c
    a
    D
    A
    b
    b
    C
    A
    O
    a
    C
    B
    B
    已知在△ABC中且,
    ,则;拓展到空间,如右图,三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,ABC上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥存在什么类似的结论,并加以证明.
    18.(满分14分)对于任意正整数,比较与的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
    19. (满分14分)已知抛物线焦点为F,分别与抛物线切于点A、B的两切线、互相垂直,
    (1)求证:A、F、B三点共线;
    (2)过A、B两点的直线为,点M在上,若(O为坐标原点),求点的轨迹方程.
    20.(满分14分) 设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点个数为,(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
    (1)求、;
    (2)猜想的通项公式(不需证明);
    (3)记;,
    若求的值.
    2010--2011学年度第一学期期中考试五校联考
    高二级数学(理)科参考答案
    选择题(每题5分,共40分)
    二.填空题(每题5分,共30分)
    9. 1; 10. ;

    11. 36; 12. 7.
    13.; 14.
    (本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)
    15.(12分)

    ………………………6分

    于是不存在常数项. ………………………6分
    O
    16.(满分14分)
    (1)令,得
    ………………………6分
    (2) 由,得
    C
    A
    S
    O
    b
    c
    a
    ………………………14分
    B
    17.(满分12分)
    猜想: ………………………4分
    后面的证明8分
    18.(14分)
    ………………………4分
    后面的证10分
    19. (14分)
    解:(1)
    ………………………3分
    ………………………7分
    (2)由(1)所证得直线过点,又因为且M在上
    点轨迹是以为直径的圆
    点的轨迹方程为 ………………………14分
    20. (14分)
    ……4分
    (2) ………………………7分
    (3) n=2008 ………………………14分
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    C
    D
    B
    D
    B
    A
    A
    A

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