2022年广西北海市合浦教研室11高二数学上学期期中考试旧人教版

这是一份2022年广西北海市合浦教研室11高二数学上学期期中考试旧人教版，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）
1. 若，则能成立的不等式是
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为
A. B. C. D. ∪
3. 设直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是
A. B. C. D.
4. 如果且，那么直线不通过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 过点A（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
6. 若命题：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中
正确的是
A. 方程的曲线是C。
B. 方程的曲线不一定是C。
C. 是曲线C的方程。
D. 以方程的解为坐标的点都在曲线C上。
7. 若直线与直线互相垂直，则的值是
A. 2B. -3或1C. 2或0D. 1或0
8. 若点在直线上移动，则的最小值为
A. B. C. D.
9. 两个圆与的公切线有且仅有
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
10. 若直线与曲线 有公共点，则的取值范围是
A. B. C. D.
11. 设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为
，则直线PB的方程是
A. B.
C. D.
12. 直角坐标系中，是原点； ，动点P在直线
上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是
A. B. 4C. 5D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知，，，则的最小值是 。
14. 若 则目标函数的取值范围是 。
15. 把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，
则直线转动的最小正角为 。
16. 已知 （），给出下列不等式：①，②，
③，④，⑤，其中一定成立的是 。
（填上你认为一定成立的所有序号）
三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
17.（10分）解不等式。
18.（12分）已知，求证：。
19.（12分）已知直线，一束光线从点以的倾斜角投射到直线上，经反射，求反射光线所在直线的方程。
20.（12分）如图所示，圆和圆的半径都等于1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N为切点），使得，建立恰当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程。
21.（12分）过点作直线分别交轴，轴正方向于A、B两点。
（1）当的面积为64时，求直线的方程。
（2）当的面积最小时，求直线的方程。
22.（12分）已知直线，。
（1）求证：对， 与的交点P在一个定圆上；
（2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一个交点为，求面积的
最大值及相应的值。
三、解答题（满分70分）
17．（10分）
解：原不等式可化为 ………..2分
………..4分
………..6分
………..8分
原不等式的解为 ………分
18．（12分）
证明： ………..2分
………..6分
= ………..9分
=1
原不等式成立………分
19．（12分）
解：设入射光线与 交于点Q，由入射光线倾斜角为 ，
知 ，又过点 ，
入射光线所在的直线方程为 ………..3分
解方程组
得入射光线与直线 的交点Q（1，1），………..6分
过点Q作垂直于 的直线 ，显然 的方程为 ，设点P关于直线 的对称点为 ，则 必在反射光线所在直线上。………..9分
由 及直线方程的两点式，得反射光线所在的直线方程为 。………分
20．（12分）
解：以 的中点O为原点， 所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 ，………..3分
由已知 ，得 ，因为两圆的半径均为1，所以 ………..6分
设，则
即 为所求动点P的轨迹方程。………分
21．（12分）
解：（1）设A、B两点的坐标分别为 ， ，则直线l的方程为 ，………..2分
由题意得 ，解得 或 ，………..4分
所以直线l的方程为 或 。
即 或 。………..6分
（2）由 及 得 ，所以 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时取“等号”， …9分
因为 ，所以当 时， 取最小值48，此时，直线l的方程为 即 。………分
22．（12分）
解：（1）设 与 的交点为 ，则有
得 ………..3分
，即 ，也就是
，即点 在定圆 上。…6分
（2）易知 ，所以 且
，当且仅当 时上式取等号，…9分
此时， ，由圆心到 所在直线的距离 有 ，整理得 ，解得 ，即 面积的最大值是 ，相应的 的值为 。………分