2022年湖北省荆州高二数学上学期期中考试文会员独享

这是一份2022年湖北省荆州高二数学上学期期中考试文会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，
现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A． B． C． D．
2．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是）（ ）
A 甲地：总体均值为3，中位数为4 B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C 丙地：中位数为2，3为众数 D 丁地：总体均值为2，总体方差为3
5.过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A．20%B．25%
C．6%D．80%
7．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
，它们所表示的曲线可能是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点”
D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。w
12．定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:的值是 .
13．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 .
14．把“五进制”数转化为“十进制”数为 ，再把它转化为“八进制”数为 。
15.以下四个命题中：
设为两个定点，为非零常数。，则动点的轨迹方程为双曲线。
过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆。
方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。
双曲线与椭圆有共同的焦点。
其中真命题的序号为 。
三、解答题（共计75分）
16．（12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
17. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
18．（12分）已知直线：，直线：，其中，．
（1）求直线的概率；
（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．
19. （12分）斜率为的直线被双曲线截得的弦长为,求直线的方程.
20.（13分）已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足
（1）求动点P的轨迹C的方程。
（2）是否存在实数m使直线与曲线C交于A、B两点，且？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
21.（14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P写出具有类似特性的性质，并加以证明．
荆州中学2010～2011学年度上学期
期中考试参考答案
年级：高二 科目：数学（文） 命题人：朱代文 审题人：鄢先进
选择题
B B B D B D A C B A
二．填空题
11. 12. 8 13.6 14.194 15. ③④
三．解答题
16．解：

而，即。
17.（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
18
，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．
满足条件的实数对有、、、、、共六种．
所以．
答：直线与的交点位于第一象限的概率为．
19. 解:设直线的方程为,与双曲线交于两点.
设两点的坐标分别为,将代入并整理得:, ∴
∴
∴,
解得:
∴所求直线的方程为:
20.解：（1）
（2）设A()B()， 将代入C的方程，得
即
=-32，
不存在实数m使成立。
21．解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即aA（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.
所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）.
（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：
， 即x1=2x+1，y1=2y.
因此为所求的轨迹方程.
（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.
设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（－m，－n），其中=1.
又设点P的坐标为（x，y），由，
得kPM·kPN=，将m2－b2代入得kPM·kPN=.