2022年吉林省长春十11高二数学上学期期中考试理会员独享

这是一份2022年吉林省长春十11高二数学上学期期中考试理会员独享，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题5分，共60分）
1. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （ ）

2．函数在区间上是 ( )
增函数 减函数
在上增，在上减 在上减，在上增
3．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( )
3x–4y=0, 且x＞0 4x–3y=0, 且0≤y≤4
4y–3x=0,且0≤x≤3 3y–4x=0,且y＞0
4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则 ( )
6 4
5. 已知，，，点在平面内，则（ ）
8 9 10 11
6．设在内的导数有意义，则是在内单调递减的（ ）
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充要条件 即不充分也不必要条件
7. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）

8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 （ ）

9．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

10．已知是异面直线，，，，且,则与所成的角是（ ）

11．已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是（ ）
[-13，13] (-13，13) [-12，12] （-12,12）
12．函数在处取得极值，则的值为（ ）
1 0 2
二、填空题：（每题5分，共20分）
13. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______
14. 曲线在点处的切线与直线垂直，则__________
15．已知函数，且，则的值为________
16. 以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角，则两点与之间的距离是__________
三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分）
17. 已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；
18. 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.
A
D
B
C
F
E
C
F
E
D
A
B
P
19. 已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，
N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角
A
B
C
B1
C1
A1
N
（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。
20. 已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。
21. 已知函数.（1）若在R上为增函数，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
22. 已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。
2010-2011学年上学期高二期中考试数学试题（理）参考答案
一．选择题：BAB CDA BAA BBA
二．填空题：13. 14. 2 15. 2 16.
三．解答题：
17. 解：已知，则.
（1）若时，总成立，则为单调递增；
若时，当时，即，单调递增；
当时，即，单调递减。
综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，，递减区间为
（2）若，有，，
C
F
E
D
A
B
P
当时，由（1）得的增区间为，，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，，因此，函数在区间上的最大值是最小值是-
18.（1）已知E、F分别是AC和BC的中点，所以,
又,且，
（2）,为二面角的平面角，
，所以，建系如图，
得,,,
已知点P在线段BC上，且BC=3BP，所以,
，，于是,
A
B
C
B1
C1
A1
N
19．解：取线段AC中点O，线段中点，
连接OB、，由已知得，
,建系如图。
有,,C(-1,0,0)，
,,，设
设是平面的法向量，
是平面的法向量，
由,，可求的，
由,，可求的，
已知平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，
所以，于是，解得：。
于是点N是线段中点。
20.解：设，，有，
因为, 所以,
即：
于是，直线EF的斜率为定值
21. 解：（1），，
在R上是单调递增函数，恒成立，
于是，，解得：
（2）令
若当时，不等式恒成立，则
当时，时，总成立，则是增函数，
，满足题意；
当时，时，得，有
由图表可知：，所以，
解得：或。又，所以
当时，时，总成立，2函数是减函数，
所以，解得与矛盾，舍
综上可得：的取值范围是。
22. 解：（1）设，，,则，
从而,,由于,所以=0，进而
根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得：
所以动点P的轨迹方程为
（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为
，又|AB|=，所以
而，
所以=
又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2
x
0
2
__
0
+
减函数
极小值
增函数