2022年吉林省长春十11高二数学上学期期中考试文会员独享

这是一份2022年吉林省长春十11高二数学上学期期中考试文会员独享，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题5分，共60分）
1. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 （ ）

2．函数在区间上是 ( )
增函数 减函数
在上增，在上减 在上减，在上增
3．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( )
3x–4y=0, 且x＞0 4x–3y=0, 且0≤y≤4
4y–3x=0,且0≤x≤3 3y–4x=0,且y＞0
4. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则 ( )
6 4
5. 函数的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
6．设在内的导数有意义，则是在内单调递减的（ ）
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充要条件 即不充分也不必要条件
7. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）

8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 （ ）

9．已知双曲线 的右焦点F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．设定点 与抛物线 上的点P之间的距离为，P到抛物线准线的距离为，则取最小值时，P点坐标为（ ）
A. B. C D.
11．已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是（ ）
[-13，13] (-13，13) [-12，12] （-12,12）
12．函数在处取得极值，则的值为（ ）
1 0 2
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．函数的导数为_____________________________
14. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______
上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为_________________________________
16.设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，则该椭圆的离心率为__________________________
三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分）
(1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P, 关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。
18已知椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与
轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。
19．已知函数的图像过点，且在点M处的切线方程为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间。
20. 已知函数,（1）求的单调区间；（2）若，求在区间上的最值；
21. 已知抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。
22. 已知Ａ、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设S1和S2分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求的最大值。
2010-2011学年上学期高二期中考试数学试题（文）参考答案
一．选择题：1B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12. A
二．填空题：13. 14. 15. 16.
三．解答题：
17.解：（1）因为
又椭圆方程为
（2）关于的对称点分别为
又所以双曲线方程为
18.解：（1）设由条件得即
又
又或（舍去）
所以椭圆方程为
（2）设
得 解得
代入椭圆方程得
19.解：由得图像过点,知
由于在点处的切线方程为得
，即
，解得
故所求解析式为
（2）因为解得
令或
令
故函数的单调增区间为
减区间为
20. 解：已知，则.
（1）若时，总成立，则为单调递增；
若时，当时，即，单调递增；
当时，即，单调递减。
综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，，递减区间为
（2）若，有，，
当时，由（1）得的增区间为，，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，，因此，函数在区间上的最大值是最小值是-
于是点N是线段中点。
21.解：设，，有，
因为, 所以,
即：
于是，直线EF的斜率为定值
22. 解：（1）设，，,则，
从而,,由于,所以=0，进而
根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得：
所以动点P的轨迹方程为
（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为
，又|AB|=，所以
而，
所以=
又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2