2022年江苏省淮安市南陈集11高二数学第一学期期期中考试会员独享

这是一份2022年江苏省淮安市南陈集11高二数学第一学期期期中考试会员独享，共8页。试卷主要包含了填空题．．，解答题 ．等内容，欢迎下载使用。

一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．
1．在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（5，4，7），则A、B两点间的距离
为 ▲ ．
2．火星的半径是地球的一半，则地球的表面积是火星表面积的 ▲ 倍．
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
3．直线的倾斜角为135，则m = ▲ ．
4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
二面角D—AB—D1的大小为 ▲ ．
5．过点（3，2）与直线4x＋y－2=0平行的直线方程为 ▲ ．
B
C
D
A
6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1，
现将直角梯形ABCD绕AB边所在直线旋转一周，
由此形成的几何体的体积为 ▲ ．
7．已知直线l1：ax＋by＋2a=0与直线l2：(a－1)x＋y＋b=0互相垂直，且直线l1过
点（－1，1），则a－b = ▲ ．
1
1
1
1
8．一个几何体的三视图如图所示，
则它的体积为 ▲ ．
9．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ▲ ．
D
C
B
A
H
G
F
E
10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ▲ ．
11．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点，则四边形EFGH的面积为 ▲ ．
12．下列叙述正确的是 ▲ （填序号）．
① 因为ABα ，ABβ ，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)．
② 若a⊥c，b⊥c，则a∥b．
③ 若α ∥β ，aα ，bβ ，则a∥b．
④ 若α ⊥γ ，β⊥γ ，α∩β = l，则l⊥γ．
13．若实数x，y满足，则的最大值是 ▲ ．
14．三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(本大题有6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ．
15．（本题满分14分）B
A
D
O
C
P
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A、B的任一点，D为PA中点．
求证：(1) OD∥平面PBC； (2) BC⊥平面PAC．
16．（本题满分14分）过点P (1，2)作一条直线，使直线与点M (2，3)和点N (4，－5)的距离相等，求直线的方程．
17．（本题满分14分）如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（1）求证：平面BPC1∥平面MNQ．
（2）求证：平面PCC1⊥平面MNQ；
18．（本题满分16分）已知直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
G
E
D
C
B
A
N
M
F
19．（本题满分16分）如图所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，
使得GP//平面FMC，并给出证明．
20．（本题满分16分）已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m=0．
（1）若圆M：与圆C相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，求m的值．
（2）若直线x＋2y－3=0与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的半径．
淮安市南陈集中学2010－2011学年度第一学期期中调研
高二数学试题参考答案及评分标准
1、6； 2、4； 3、1； 4、45°； 5、4x+y-14=0； 6、； 7、4；
8、； 9、； 10、2； 11、1； 12、①④；
13、； 14、；
15、解：(1)∵O、D为AB、PA的中点
∴OD∥PB …………………………3分
又因为OD平面PBC，PB平面PBC …………………………5分
所以OD∥平面PBC …………………………7分
(2) ∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC
∴PA⊥BC
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BC …………………………11分
又因为AC、PA平面PAC， AC∩PA =A …………………………12分
所以BC⊥平面PAC …………………………14分
16、解：若M，N在直线的同侧，则直线的斜率为，此时直线的方程为，即 …………………………7分
若M，N在直线的异侧，则直线经过线段MN的中点（3，-1），此时直线的方程为，即
综上，的方程为或。 …………………………14分
17、解：（1）∵M、N 是AA1、BB1中点
∴MN∥PB
又因为MN平面BPC1，PB平面BPC1
所以MN∥平面BPC1 …………………………3分
同理可证：NQ∥BPC1 …………………………5分
又因为MN、NQ平面MNQ，MN∩NQ=N …………………………6分
所以平面BPC1∥平面MNQ …………………………7分
（2）∵AA1⊥面ABC，AA1∥C C1
∴C C1⊥面ABC
又∵AB面ABC
∴C C1⊥AB …………………………9分
∵AC=BC， P分别是AB1的中点．
∴PC⊥AB …………………………10分
又因为C C1、PC平面PCC1，C C1∩PC=C
所以AB⊥平面PCC1 …………………………11分
又∵AB∥MN
∴MN⊥平面PCC1 …………………………13分
又因为MN平面MNQ
所以平面PCC1⊥平面MNQ …………………………14分
18、法一：解：假设存在这样的实数，
则关于的对称点为 …………………………6分
∴反射线所在直线方程为 ………………8分
即 …………………………10分
又反射线与圆相切 ∴………………12分
整理得： ∴ ∴存在实数满足条件。…………16分
法二：解：假设存在这样的实数，
则关于的对称点为 …………………………6分
…………………………12分
∴ ∴存在实数满足条件。 …………………………16分
19、解：（1）∵平面ABCD⊥平面DCEF，
平面ABCD∩平面DCEF=CD
FD平面DCEF，FD⊥CD
∴FD⊥平面ABCD …………………………3分
又∵AC平面ABCD
∴FD⊥AC，
∵四边形ABCD为正方形，N是AC的中点
∴DN⊥AC
又因为FD、DN平面FDN，FD∩DN=D
所以AC⊥平面FDN …………………………6分
又∵GN平面FDN
∴GN⊥AC …………………………7分
G
E
D
C
B
A
N
M
F
O
（2）当点P在点A处时，GP//平面FMC．…………………………9分
证明：取FC中点O，连结GA、GO、OM
∵GODC，AM DC
∴GOAM
∴AM OG为平行四边形 ………………13分
∴AG∥M O
又因为AG平面FMC，M O平面FMC …………………………15分
所以GP//平面FMC …………………………16分
20、解：（1）由题知：M（0，0），C（，3），MACA，
所以，所以m=1 …………………………5分
（2）法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ, 得:：kOPkOQ= -1，即 eq \f(y1,x1) eq \f(y2,x2) = -1
即x1x2+y1y2=0 ① …………………………7分
另一方面(x1，y1)，(x2，y2)是方程组 eq \b\lc\{(\a\al( x+2y-3=0, x2+y2+x-6y+m=0)) 的实数解，
即x1，x2是5x2+10x+4m-27=0 ② 的两个实数根，
∴x1+x2=－2，x1x2= eq \f(4m-27,5) ③ …………………………10分
又P、Q在直线x+2y-3=0上，∴y1y2= eq \f(1,4) (3-x1)(3-x2)= eq \f(1,4) [9-3(x1+x2)+x1x2]
将③代入得y1y2= eq \f(m+12,5) ④ ……………12分
将③④代入①知：m=3. …………………………14分
代入方程②检验＞０成立． …………………………15分
∴半径为 …………………………16分
法二：将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+ eq \f(1,3) (x+2y)(x-6y)+ eq \f(m,9) (x+2y)2=0，……………7分
整理得：(12+m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0
由于x≠0，可得(4m-27)( eq \f(y,x) )2+4(m-3) eq \f(y,x) +12+m=0， …………………………10分
∴kOP, kOQ是上方程的两根, 由kOPkOQ= －1知： eq \f(m+12,4m-27) =－1, ……………………14分
解得：m=3. 检验知满足题意 …………………………15分
∴半径为 …………………………16分