2022年青海省高考数学二轮复习分类讨论思想-专项训练

这是一份2022年青海省高考数学二轮复习分类讨论思想-专项训练，共11页。试卷主要包含了知识整合，例题分析，总结提炼等内容，欢迎下载使用。
1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。
5.含参数问题的分类讨论是常见题型。
6.注意简化或避免分类讨论。
二、例题分析
例1.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,
当a=0时，直线过原点，此时直线方程为；
当时，设直线方程为，方程为。
例2．
分析：
因此，只要根据已知条件，求出csA，sinB即可得csC的值。但是由sinA求csA时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。
解：


这与三角形的内角和为180°相矛盾。


例3.已知圆x2+y2=4，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程。
分析：容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”，待定斜率k，从而得到所求直线方程，但要注意到：过点P的直线中，有斜率不存在的情形，这种情形的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：（1）斜率存在时，…（2）斜率不存在…
解（略）：所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2
例4.
分析：解对数不等式时，需要利用对数函数的单调性，把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同，故需对a进行分类讨论。
解：



例5.
分析：解无理不等式，需要将两边平方后去根号，以化为有理不等式，而根据不等式的性质可知，只有在不等式两边同时为正时，才不改变不等号方向，因此应根据运算需求分类讨论，对x分类。
解：



例6.
分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a≠0（2）a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a>0或a0，令。
分析：对于等比数列的前n项和Sn的计算，需根据q是否为1分为两种情形：


故还需对q再次分类讨论。
解：




例8.
分析：
解：（1）当k=4时，方程变为4x2=0，即x=0，表示直线；
（2）当k=8时，方程变为4y2=0，即y=0，表示直线；

（i）当k