浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期高考模拟考试数学试卷

这是一份浙江省宁波市2024-2025学年高三上学期高考模拟考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、未知
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．5
3．向量，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
4．研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（ ）
A．7B．7.5C．7.8D．8
5．圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、单选题
8．设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
三、多选题
9．已知数列，都是正项等比数列，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．数列是等比数列D．数列是等比数列
四、未知
10．函数，则（ ）
A．的图象过定点
B．当时，在上单调递增
C．当时，恒成立
D．存在，使得与轴相切
11．已知曲线：，下列说法正确的是（ ）
A．曲线过原点
B．曲线关于对称
C．曲线上存在一点，使得
D．若为曲线上一点，则
五、填空题
12．已知，则 .
六、未知
13．抛物线：的焦点为，为上一点且，为坐标原点，则 .
14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个大小质地完全相同的小球.甲、乙两人玩游戏，规则如下：第一轮，甲先从盒子中不放回地随机取两个球，乙接着从盒子中不放回地随机取一个球，若甲抽取的两个小球数字之和大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分；第二轮，甲、乙从盒子中剩余的两个球中依次不放回地随机取一个球，若甲抽取的小球数字大于乙抽取的小球数字，则甲得1分，否则甲不得分.则在两轮游戏中甲共获得2分的概率为 .
15．在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
16．已知数列为等差数列，且满足.
(1)若，求的前项和；
(2)若数列满足，且数列的前项和，求数列的通项公式.
17．已知是双曲线：上一点，的渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)直线过点，且与的两支分别交于，两点.若，求直线的斜率.
18．已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)若，求证：；
(3)若存在，使得对任意，均有，求正实数的取值范围.
19．开启某款保险柜需输入四位密码，其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是中的一个整数），是根据开启时收到的动态校验钥匙（为1~5中的一个随机整数）计算得到的动态校验码.的具体计算方式：是的个位数字.例如：若静态密码为，动态校验钥匙，则，从而动态校验码，进而得到四位开柜密码为.
(1)若用户最终得到的四位开柜密码为，求所有可能的动态校验钥匙；
(2)若三位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙，求动态校验码的概率分布列；
(3)若三位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙的概率为，其中是互不相等的正数.记得到的动态校验码的概率为，试比较与的大小.