北京市平谷区第五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份北京市平谷区第五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列有理式、、、、中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若代数式的值为零，则实数x的值为（ ）
A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠3
3．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．＝
C．＝D．＝（a≠0）
5．下列各式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
6．化简的结果是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
7．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
8．一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）
A．B．C．D．ab（a+b）
9．如果a﹣b＝2，那么代数式的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知﹣＝1，则代数式的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
二、填空题（每小空3分，共30分）
11．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
12．若分式的值为正，则实数x的取值范围是 ．
13．① ；
② ．
14．约分：①＝ ，②＝ ．
15．计算：＝ ．
16．已知S＝ah，用S，h表示a，则a＝ ．
17．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
18．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若2※（2x﹣1）＝1，则x的值为 ．
三、计算题（每小题5分，共20分）
19．计算：﹣．
20．．
21．（1﹣）．
22．计算：．
四、解答题（每小题6分，共30分）
23．解方程：．
24．解方程：+＝
25．已知：x2+x﹣4＝0，求代数式（）÷的值．
26．在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？
27．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是 （填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若，求对称式的值；
②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．
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