山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了四象限B．点在该函数图像上，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．如图，在中，，，，，则下列选项错误的是（ ）
第1题图
A．B．C．D．
2．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．B．C．D．
3．在中，∠A和∠C都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
4．如果在高为2米，坡度为1:2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（ ）
A．2米B．6米C．米D．米
5．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图像在第二、四象限B．点在该函数图像上
C．当时，D．y随x的增大而增大
6．已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么的值（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在中，O是角平分线AD，BE的交点，若，，则的值是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图①，在中，，，F是边AB的中点，P是边BC上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，图象中的最低点的坐标为，那么的值为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．函数中自变量x的取值范围是______．
12．点和点在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则，，0的大小关系为______．（用“<”连接）
13．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，顶点C在第一象限内，顶点D在y轴的正半轴上，对角线AC和BD相交于点E且，函数的图象经过点E．若平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为______．
第13题图
14．在中，，，，则BC的长为______．
15．若抛物线与一次函数的图象都经过同一定点，则代数式的值是______．
16．如图，已知开口向下的抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，与一次函数的图象交于，．下列结论正确的有______．（填序号）
第16题图
①；
②；
③使不等式成立的x的取值范围是或；
④若关于x的一元二次方程有实数根，则；
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17．（本题满分8分）
计算：
（1）
（2）．
18．（本题满分6分）
如图，AD是的中线，，，，求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的值．
19．（本题满分9分）
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，自变量x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
20．（本题满分10分）
已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m的值；
（3）在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为－3，求n的值．
21．（本题满分9分）
图1，2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，BC的坡度为，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米；参考数据：，，，，）
22．（本题满分9分）
操作与探究：
（1）在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数的图象；
（2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值时，自变量x的取值范围是______；
②当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______；
③当时，函数值，直接写出n的取值范围______．
23．（本题满分9分）
中国蓬莱，位于山东半岛东部，以其独特的地理条件和丰富的葡萄种植资源而闻名于世．如今，蓬莱凭借其得天独厚的气候与土壤条件，成功跻身世界七大葡萄海岸之列，吸引着众多葡萄酒爱好者和旅行者前来探索．某店购进一种葡萄酒，每瓶进价为50元，规定销售单价不低于成本．该葡萄酒月销售量y（瓶）与售价x（元/瓶）的变化情况部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断y是关于x的哪种函数，并求出函数关系式；
（2）若该种葡萄酒的每瓶利润不超过进价的30%，设这种葡萄酒每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？
24．（本题满分12分）
如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在BC下方的抛物线上，连接BP，CP，若，求点P的坐标；
（3）点N在线段OC上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值．
2024-2025学年度第一学期期中学业水平考试
初四数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．且 12． 13．4 14．或 15．－3 16．③④
三、解答题（满分72分）
17．（本题满分8分）
（1）解：原式
（2）原式．
18．（本题满分6分）
（1）解：过点A作于点E，
∵，∴，
在中，，∴，
在中，，即，
∴，∴；
（2）解：∵AD是的中线，∴，∴，
∵，，∴．
19．（本题满分9分）
解：（1）将代入得，解得，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，，∴，
将，代入得，解得，
∴一次函数为；
（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为：或；
（3）设一次函数与x轴的交点为D
由题意可知，把∴，代入得，，解得，∴，∴，
∵，∴，∴，即，
∴，∴或．
20．（本题满分10分）
解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数解析式为：，
∵二次函数图象经过点，，∴，解得：，
∴二次函数解析式为；
（2）将二次函数的图象向右平移个单位后，二次函数解析式为，
∵平移后二次函数图象经过点，∴，
解得：，（舍去），∴m的值为；
（3）由（2）可知：平移后二次函数解析式为，函数图像开口向上，对称轴为，
当函数取值为－3时，则有，解得：，，
∵当时，函数的最小值为－3，∴x的取值为或，
①当x的取值为时，则有，解得：，
②当x的取值为时，则有，解得：，
∴n的值为或．
21．（本题满分9分）
解：如图，由题可知，，，米，米，，，
∵BC的坡度为，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
过点A作于M，∴米，
∵在中，米，，
∴，∴米，
∵在中，米，，
∴，∴米，
∴米，∴点A到地面的距离为13．1米
22．（本题满分9分）
（1）列表：
描点，连线，如图，
（2）①根据图象可知，当函数值时，自变量x的取值范围是；
②根据图象可知，当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是；
③根据图象可知，n的取值范围是．
23．（本题满分9分）
解：（1）根据表格信息，设售价x（元/瓶）与销售量y（瓶）的解析式为：，
且，，∴，解得，，
∴函数解析式为：，
当时，；当时，；符合题意，
∴y与x是一次函数，解析式为：；
（2）售价为x（元/瓶），进价为50（元/瓶），∴单件利润为：元/瓶，
∴，
∴每盒利润不超过进价的30%，
∴，解得，，
∵，开口向下，且对称轴为，
∴当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小；
∴当时，利润取得最大值，且（元），
∴售价为65元时可获得最大利润，最大利润为19500元．
24．（本题满分12分）
解：（1）将，坐标代入得，
，解得，∴抛物线的解析式为：，
（2）解：令，得，则；
设直线BC的解析式为，则，解得，
∴直线BC的解析式为，
如图，过点P作轴，交BC于点D．
设点P的坐标为，则点D的坐标为．∴．
由，得．
解得，．
∴点P的坐标为或；
（3）解：如图，作，垂足为点E．
∵，，∴，∴，
∴为等腰直角三角形．∴．
∴．
当点A，N，E共线时，有最小值．最小值n为线段AE的长，
∵为等腰直角三角形，∴，∴，
∴为等腰直角三角形，∴，
∴为等腰直角三角形．∴，即点N的坐标为．
∴．∴n的值是．
售价x（元/瓶）
…
55
60
65
70
…
销售量y（瓶）
…
1500
1400
1300
1200
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
D
C
C
D
B
A
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
0
3
4
3
0
…