吉林省松原市前郭县南部学区三校九年级上学期期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
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本试卷包括六道大题,共26道小题,共6页。全卷满分120分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.一元二次方程x(x+2)=0的解是
A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=2,x2=0D.x1=-2,x2=0
2.下列四种化学仪器的示意图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是
A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)
4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数根,则k的值是
A.-4B.4C.-2D.2
5.如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠1=150∘,则∠BCD的度数为
A.75∘B.105∘C.50∘D.115∘
6.如图,在△AOB中,AO=2,BO=AB=3.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90∘,得到△A'OB',连接AA'.则线段BB'的长为
A.2B.22C.3D.32
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.若一元二次方程x2+x+6m=0的一个解是x=3,则1-1012m的值为____.
8.如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图,该同学投掷铅球最好成绩的点为______(填C,D,E,F中的一个字母).
9.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠C=30∘,则∠BAO的度数为__∘.
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD//x轴,与抛物线交于点D.若OA=2,AB=4,则线段CD的长为______.
11.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形,也可以折成面积为50cm2的长方形.设折成的长方形的一边长为xcm,则可列方程为________________.
12.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90∘),(2,240∘),则点C的位置可以表示为________________________.
13.如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,适当的长为半径画弧,分别交AD,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠DAB内部交于点P,作射线AP,交CD于点E,连接BE.若AB=7,AD=4,则△CBE的长度是__.
14.如图①,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”(一种水利灌溉工具)的工作图片.如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得弦AB长为8米,⊙O半径长为6米,若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离为____________米.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.解方程:x2-4x+3=2.
16.学校文学社团开展“赞叹大美吉林”的演讲活动,下面是印有吉林省四大景区图片的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,同学们可以从中随机抽取卡片,对卡片上景区景点进行讲解.
(1)小安随机抽取了一张卡片,卡片上是松花湖图片的概率是________________________________.
(2)小明随机抽取了两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小明抽到的两张恰好有长白山图片的概率.
17.目前,以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户数2万户,2023年全市5G用户数达到9.68万户.求该市5G用户数年平均增长率.
18.已知二次函数y=x2-2x-3,当-2≤x≤5时,求函数y的取值范围.
晨晨同学的解答如下:
你认为晨晨的解答过程是否正确,请说明你的理由.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在格点上,点G是图③中边AC上的任意一点. 只用无刻度的直尺按下列表求在给定的网格中画图,不要求写出画法,保留作图痕迹.
(1)在图①中作边BC上的高AD.
(2)在图②中作△ABC的中位线EF,使点E,F分别在边AC,AB上.
(3)在图③中△ABC的边AB上找到一点H,使AH=AG.
20.如图,等边三角形ABC内一点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60∘,得到线段AE,连接CD,BE,DE.
(1)请判断△ADE的形状____________,并写出判断的依据____________________________________________________________________________.
(2)若∠ADC=105∘,求∠BED的度数.
21.《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下,周瑜年少有为,文朵风流,雄姿英发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝,欣赏下面改编的诗歌,“大江东去浪淘尽,千古风流数人物. 而立之年督东吴,早逝英年两位数. 十位恰小个位三,个位平方与寿符. ”请你求这位风流人物去世的年龄. (友情提示:周瑜去世的年龄大于二十七岁.)
22.如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D,连接OC,过点O作OF⊥AB于点F.
(1)求证:四边形OCDF为矩形.
(2)若⊙O的直径为10,且DC+DA=6,求AB的长.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.某文具店购进了一种品牌笔袋,进价为每件8元,在销售过程中发现,每天的销售量y(单位:件)与每件售价x(单位:元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15,且x为整数).当每件品牌笔袋售价为9元时,每天的销售量为105件;当每件品牌笔袋售价为11元时,每天的销售量为95件.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若该文具店销售这种品牌笔袋每天获得425元的利润,求每件品牌笔袋的售价.
(3)设该文具店销售这种品牌笔袋每天获利w元,当每件品牌笔袋的售价为多少元时,求每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
24.综合与实践
【情境】在数学综合实践课上,同学们以特殊三角形为背景,探究动点运动的几何问题,如图,在△ABC中,点M,N分别为AB,AC上的动点(不含端点),且AN=BM.
【尝试】(1)如图①,当△ABC为等边三角形时,欢欢发现:将MA绕点M逆时针旋转120∘得到MD,连接BD,则MN=DB,附思考并证明.
【探究】(2)欣欣尝试改变三角形的形状后进一步探究:如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,AE⊥MN于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90∘得到MD,连接DA,DB.试猜想四边形AFBD的形状,并说明理由.
【拓展】(3)彬彬在(2)的条件下继续探究:当MN//BC时,且点E为AF的中点,直接写出四边形AFBD的形状.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC=12cm,点E,F分别为AB,AC的中点,动点P,Q同时从点A出发,均以2cm/s速度,分别沿线段AB和线段AC的方向匀速运动,当点P运动到点B停止运动时,点Q也随之停止运动,连接PQ,以PQ为边向下作正方形PQGH,设点P运动的时间为xs,正方形PQGH和四边形BEFFC重合部分图形的面积为ycm2.
(1)直接写出PQ的长(用含x的代数式表示).
(2)当HG落在EF上时,求x的值.
(3)当y>0时,求y与x之间函数关系,并写出x的取值范围.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=2x2+bx+c经过点A(-1,2),B(0,-4),点C,D,E,F在抛物线上,其横坐标分别为m,m+1,m+2,m+3(m>-1),连接AC,AD.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当点E与抛物线顶点重合时,求点F的坐标.
(3)当∠CAD的边与y轴垂直时,求点E与点F的纵坐标.
(4)设y1=yB-yC,y2=yE-yD,y3=yF-yE,探索y1,y2,y3之间的等量关系,请直接写出结论.
【参考答案】
逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷
数学试题
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.2025
8.F
9.60
10.8
11.x(15-x)50
12.(3,30∘)
13.12
14.(6-25)
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.解:∵x2-4x+3=2,∴(x-2)2=3,(解法不唯一)…………(2分)
∴x-2=±3,
∴x1=2+3,x2=2-3.…………(5分)
16.(1) 解:14.…………(2分)
(2) 树状图:
列表法:
共有12种可能结果其中随机取出两张卡片上恰好有“长白山图片”的情况有6种.
∴P(长白山图片)=612=12.…………(5分)
17.解:设全市5G用户数年平均增长率为x.…………(1分)
由题意得:2(1+x)2=9.68,
解得:x1=120%,x2=-3.2(舍去).…………(5分)
答:全市5G用户数年平均增长率120%.
18.解:晨晨的解答不正确,正确的解答过程如下:…………(1分)
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a=1>0,
∴当x=1时,该二次函数有最小值-4.…………(3分)∴当x=5时,该二次函数有最大值y=52-2×5-3=12,
∴当-2≤x≤5时,函数y的取值范围为-4≤y≤12.…………(5分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.(1) 解:(2分)
(2) (5分)
(3) (7分)
20.(1) 等边三角形; 有一个内角为60∘的等腰三角形是等边三角形.…………(3分)
(2) 解:∵△ABC与△ADE均为等边三角形,
∴AC=AB,∠CAB=60∘,AD=AE,∠DAE=60∘,
∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠EAB,∴∠CAD=∠EAB,
∴△ACD≅△ABE(SAS).∴∠ADC=∠AEB=105∘,
∵∠AED=60∘.∴∠BED=105∘-60∘=45∘.…………(7分)
21.解:设周瑜去世时年龄的十位数字是x,…………(1分)
10x+(x+3)=(x+3)2…………(4分)
整理得x2-5x+6=0,
解得x1=3 x2=2(舍去) x+3=6.…………(7分)
答:周瑜去世时年龄为36岁.
22.(1) 解:证明:∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴PB//OC,
∵CD⊥BP,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘,∴CD//OF.
∴四边形DCOF为矩形.…………(3分)
(2) ∵四边形DCOF为矩形,∴OC=FD,OF=CD.
∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.
∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2.
即(5-x)2+(6-x)2=52,解得x1=2,x2=9.
∵CD=6-x大于0,故x=9舍去,∴x=2.
∴AD=2,AF=5-2=3.
∵FO⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6.…………(7分)
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.(1) 解:设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
根据题意,9k+b=105,11k+b=95,解得k=-5,b=150.
∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+150.…………(2分)
(2) 根据题意,得(-5x+150)(x-8)=425.
整理,得x2-38x+325=0,解得x1=13,x2=25.
∵8≤x≤15,∴x=13.…………(5分)
答:每件品牌笔袋的售价为13元.
(3) 根据题意,得w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605.
∵-5<0,∴当x<19时,w随x的增大而增大.
∵8≤x≤15,且x为整数,∴当x=15时,w有最大值.
∴w最大值=-5×(15-19)2+605=525(元).…………(8分)
答:每件品牌笔袋的售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润是525元.
24.【尝试】(1) 解:由旋转可知,∴∠AMD=120∘,AM=DM,∠DMB=60∘.
∵等边三角形ABC,∴∠A=∠DMB=60∘.
∵AN=MB,∴△ANM≅△MBD(SAS).
∴MN=DB.…………(3分)
【探究】(2) 四边形AFBD为平行四边形.
由(1)可知,△ANM≅△MBD.∴∠ABD=∠ANM.
∵AF⊥MN,∴∠ANM+∠NAE=90∘.
∵∠BAC=90∘,∴∠NAE+∠MAE=90∘.
∴∠ABD=∠MAE. ∴BD//AF.
∵MA绕点M逆时针旋转90∘得到MD,∴∠AMD=90∘,AM=DM.
∴∠DAB=45∘. ∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=45∘.
∴∠DAB=∠ABC,∴BF//AD. ∴四边形AFBD为平行四边形. …………(6分)
【拓展】(3) 正方形.…………(8分)
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.(1) 解:PQ=22x;…………(1分)
(2) 当HG落在EF上时, ∵AP=2x,PQ=PH=22x;
∵E为AB中点,AB=12,∴AE=6.
∴22x+2x=32∴x=1.…………(4分)
(3) 当1
∴y=HG×MH=12x2+12x.…………(6分)
当2
当3
∴y=-4x2+24x.…………(10分)
26.(1) 解: ∵抛物线y=2x2+bx+c经过点A(-1,2),B(0,4),
∴2-b+c=2,c=-4;解得:b=-4,c=-4.
∴y=2x2-4x-4.…………(2分)
(2) ∵y=2x2-4x-4=2(x-1)2-6. ∴抛物线顶点为(1,-6).
∵点E的横坐标m+2,∴m+2=1.∴m=-1.
当x=2时,yF=4,∴点F的坐标(2,-4).…………(4分)
(3) 当AC⊥y轴时,
∵点A(-1,2),∴点C的坐标(3,2).
∴m=3.∵点E,F的横坐标分别为5,6,∴yF=44,yE=26.…………6分
当AD⊥y轴时,
∵点A(-1,2),∴点D的坐标(3,2).
∴m=2.∵点E,F的横坐标分别为4,5,
∴yF=26,yE=12.…………(8分)
(4) 2y2=y1+y3…………(10分)
[解析]说明:以上各题学生若用本“参考答案”以外的正确解(证)法,可按相应步骤给分.解:当x=-2时,则y=(-2)2-2×(-2)-3=5;
当x=5时,则y=52-2×5-3=12;
所以函数y的取值范围为5≤y≤12.
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
吉林省松原市前郭县南部学区三校九年上学期期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题: 这是一份吉林省松原市前郭县南部学区三校九年上学期期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题,共8页。
吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年 七年级上学期期中测试.名校调研 数学 试题: 这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年 七年级上学期期中测试.名校调研 数学 试题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
吉林省松原市前郭县南部学区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案): 这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。