雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

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这是一份雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”．以下运动图标中，是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.下列运算结果正确的是（）
A.B.C. D.
3.如图，已知，能直接用“”判定的条件是（）
A.，B.，
C.，D.，
第3题第4题
4.如图，△ABC为等边三角形，．若，则（）
A.B.C.D.
5.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）
A. B.
C. D.
6.若，则m、n的值分别为（）
A. B. C. D.
7.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（）
A.第（1）道题B.第（2）道题C.第（3）道题D.第（4）道题
8.若是完全平方式，则m的值是（）
A.4B.8C.D.
9.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A.三条中线的交点B.三边的垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点
第9题第10题第12题第15题
10.如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： ________．
12.如图屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱于D，若米，则____米．
13.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______．
14.已知，，则________．
15.如图，等边△ABC的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，交x轴于点D，则点D的坐标为________．

16.如图所示，在等腰△ABC中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中，．
19.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为．

（1）直接写出△ABC的面积；
（2）已知△ABC与关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（3）点与点关于x轴对称，求值．
20.如图，已知△ABC和△ADE，．，，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21.小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为
（1）直接写出a、b的值：，．
（2）这道除法计算的正确结果是；
（3）若，，计算（2）中代数式的值．
22.如图，在△ABC中，垂直平分，分别交、于点、，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
23.在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
24.我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）；
与；与；与
（2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
25.已知点是平面直角坐标系中一点，且．点是平面内一动点，△ABC是以为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．
（1）直接写出点A的坐标：A ；
（2）如图1，当点B位于x轴正半轴上时，求证：
（3）如图2，点B在第二象限内运动，，，轴于点H，点G是的中点．现在给出两个结论：①为定值；②的大小为定值，其中有且只有一个是正确的，请找出正确的结论并加以证明．用平方差公式分解下列各式：
（1）（2）
（3）（4）