2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数，，，0中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0
2．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝
4．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．1，2，B．3，3，6C．4，6，8D．，，
5．（3分）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°
6．（3分）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
7．（3分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知在平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，若点N的坐标为（a，b），则点N到坐标原点O的距离ON的长为（ ）
A．3B．C．D．5
9．（3分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，点E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M，设∠BAC＝α．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．∠M+∠A1的值为定值D．∠M﹣∠A1的值为定值
10．（3分）如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，则点F的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．（3分）实数8的平方根是 ．
12．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣b和直线y＝kx交点坐标是 ．
13．（3分）某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘点A与点C之间的距离AC为24cm．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为15cm，求此时电脑顶部边缘上升的高度为 cm.
14．（3分）如图，若AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则＝ ．
15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内一点，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分；其中第16小题8分，第17小题8分，第18小题7分，第19小题7分，
16．（8分）计算：
（1）+；
（2）．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；
（3）求△ABC的面积．
19．（7分）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的“长征十一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级（1）班、八年级（2）班各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：
A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派 班．
（3）八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
20．（7分）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
22．（9分）已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
（1）直线CD的函数表达式为 ；点D的坐标 ；（直接写出结果）
（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）在实数，，，0中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0
【解答】解：是整数，属于有理数，
是无理数，
是分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
∴无理数是．
故选：B．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；
C、＝，故原题计算正确；
D、＝＝，故原题计算错误；
故选：C．
4．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．1，2，B．3，3，6C．4，6，8D．，，
【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，
故B不符合题意；
C、∵42+62＝52，82＝64，
∴42+62≠82，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵（）2+（）2＝，（）2＝，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
5．（3分）如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°
【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；
B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；
C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；
D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；
故选：B．
6．（3分）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
7．（3分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴2x＝y；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴60x+20y＝5000．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
8．（3分）已知在平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，若点N的坐标为（a，b），则点N到坐标原点O的距离ON的长为（ ）
A．3B．C．D．5
【解答】解：∵平面直角坐标系中，点M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，
∴，解得，
∴N（﹣3，﹣2），
∴ON＝＝．
故选：C．
9．（3分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，点E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M，设∠BAC＝α．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．∠M+∠A1的值为定值D．∠M﹣∠A1的值为定值
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠BAC，
又∵∠BAC＝α，
∴∠A1＝；
同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，
∠A3＝∠A2＝×＝，
……
∴∠An＝，故A、B错误；
∵EM平分∠AEC，CM平分∠ACE，
∴∠MEC＝∠AEC，∠MCE＝∠ACE，
∵∠M＝180°﹣（∠MEC+∠MCE），
∴∠M＝180°﹣（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠M＝180°﹣∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠M+∠A1＝180°﹣∠BAC+∠BAC＝180°，
∴∠M+∠A1的值为定值，其值是180°，故C正确，D错误，
故选：C．
10．（3分）如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，则点F的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：过点F作FH⊥OC，如图：
根据折叠的性质可得OC＝CF＝12．
由勾股定理可得AC＝13，
∵四边形ABCD是矩形，
∴△AOC∽△FHC，
∴，即，
解得HF＝，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）
11．（3分）实数8的平方根是 ．
【解答】解：8的平方根是：＝．
故答案为：．
12．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线y＝ax﹣b和直线y＝kx交点坐标是 （1，2） ．
【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解是，
则直线y＝ax﹣b和直线y＝kx交点坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．
13．（3分）某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘点A与点C之间的距离AC为24cm．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为DE，此时底部边缘点A与点E之间的距离AE为15cm，求此时电脑顶部边缘上升的高度为 13 cm.
【解答】解：根据题意，得BC＝7cm，AC＝24cm，∠ACB＝90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25（cm），
∴AB＝AD＝25cm，
∵AE＝15cm，∠AED＝90°，
∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE＝＝20（cm），
∴此时电脑顶部边缘上升的高度为：20﹣7＝13（cm）．
故答案为：13．
14．（3分）如图，若AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则＝ ．
【解答】解：设DB＝x，
∵BD＝AB，DE＝DB，
∴DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，
由勾股定理得：AD＝＝＝x，
∴AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，
∴＝＝，
故答案为：．
15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内一点，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的长为 5 ．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AP交AP的延长线于点D，
则∠D＝90°＝∠APC，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAP＝90°，
∴∠ABD＝∠CAP，
在△ABD和△CAP中，
，
∴△ABD≌△CAP（AAS），
∴BD＝AP＝，
∵∠APC＝90°，∠BPC＝135°，
∴∠BPD＝135°﹣90°＝45°，
∴△BPD是等腰直角三角形，
∴PD＝BD＝，
∴AD＝AP+PD＝2，
∴AB＝＝＝5，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本题共7小题，共55分；其中第16小题8分，第17小题8分，第18小题7分，第19小题7分，
16．（8分）计算：
（1）+；
（2）．
【解答】解：（1）+
＝2+﹣2+2
＝3；
（2）
＝5﹣9﹣（3+1﹣2）
＝﹣4﹣4+2
＝﹣8+2．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
将①代入②得：3（y+1）﹣2y＝2，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x＝﹣1+1＝0，
故原方程组的解为；
（2）原方程组变形得，
①×2﹣②得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x+2＝3，
解得：x＝1，
故原方程组的解为．
18．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）；
19．（7分）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的“长征十一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级（1）班、八年级（2）班各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：
A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 94 ，c＝ 96 ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派 （2） 班．
（3）八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
【解答】解：（1）∵a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
由八年级学生的成绩可知：b＝＝94，c＝96，
故答案为：40，94，96；
（2）因为八年级（2）班的方差小于八年级（1）班的方差，
所以八年级（2）班的成绩更稳定，学校会选派（2）班；
故答案为：（2）；
（3）120×＝78（人），
答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是78人．
20．（7分）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
根据题意，得：，
解得：，
答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元．
（2）（2）①w＝30a+40（30﹣a）＝﹣10a+1200，
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小．
∵a≤16，
∴当a＝16时，w最小＝﹣10×16+1200＝1040．
∴总费用至少要1040元．
21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．
（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．
【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S四边形AOBC＝16．
∴（OA+BC）×OB＝16，
∴（3+BC）×4＝16，
∴BC＝5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）
（2）如图，
延长CA，
∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线
∴∠ADO＝2∠ADP，
∴∠CAF＝∠ADP，
∵∠CAF＝∠PAG，
∴∠PAG＝∠ADP，
∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°
即：∠APD＝90°
（3）不变，∠ANM＝45°
理由：如图，
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO+∠DAO＝90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM＝90°，
∴∠DAO＝∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD＝90°，
∴∠DAN＝（90°﹣∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN＝∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45°
在△DAM中，∠ADM＝90°，
∴∠DAM+∠DMA＝90°，
在△AMN中，
∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA）
＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）
＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
＝180°﹣（45°+90°）
＝45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
22．（9分）已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
（1）直线CD的函数表达式为 y＝x+3 ；点D的坐标 （﹣4，﹣6） ；（直接写出结果）
（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，
∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
∴E（0，3），OC＝，
∴C（﹣，0）．
把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线CD的解析式为：y＝x+3；
令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，
∴y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．
故答案为：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；
（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，
∴DF＝6，
∵OA＝4，OC＝，
∴AC＝，
∴S△ACD＝•AC•DF＝××6＝16．
∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），
∴点B是线段AD的中点，
∴S△DBC＝S△ACB．
当点P在线段CD上时，则有S△BDP＝S△ACD，
∵S△BDP＝（xP﹣xD）•BE，
∴（xP+4）•6＝×16，解得xP＝﹣，
∴P（﹣，﹣）．
当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ＝S△ACD，
∵S△ABQ＝•AQ•BO，
∴AQ•3＝7，解得AQ＝，
∴OQ＝﹣4＝，
∴Q（﹣，0）．
∴直线BQ的解析式为：y＝﹣x﹣3，
令x+3＝﹣x﹣3，解得x＝﹣，
∴P（﹣，1）．
综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，1）．
②存在，理由如下：
将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：
当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，
由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，
由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，
∴BD＝AB＝5，
∴BD1＝5，
∴OD1＝4，
∴△ABO≌△D1BO（SSS），
∴∠OAB＝∠OD1B，
∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，
∴∠OD1B＝∠D1BP，
∴BP∥x轴，
∴点P的纵坐标为﹣3，
∴P（﹣，﹣3）．
当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，
由折叠可知，BP平分∠DBD2，
∴PG＝PH，
∵S△BDE＝S△BPD+S△BPE，
∴•BE•DM＝•BD•PG+•BE•PH，即×6×4＝×5•PG+×6•PH，
解得PG＝PH＝；
∴P（﹣，﹣）．
当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A和点D3重合，不符合题意，舍去．
综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．平均数
众数
中位数
方差
9.2
9.2
9.1
0.23
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
91.8
b
c
52
八年级（2）班
92
93
100
50.4
平均数
众数
中位数
方差
9.2
9.2
9.1
0.23
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
91.8
b
c
52
八年级（2）班
92
93
100
50.4