2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区九年级（上）第一次随堂检测数学试卷（9月份）.

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九年级数学试题卷
(全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝2xC．y＝x+1D．y＝﹣3x2
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，﹣9）C．（﹣9，3）D．（9，﹣3）
3．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31
4．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为
A．2021B．2022C．2023D．2024
5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是
A．开口向下B．对称轴是直线
C．顶点坐标是D．当时，随的增大而减小
6．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x2+3x+4＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+4x﹣3＝0D．x2+3x﹣4＝0
7．把抛物线的图象通过怎样平移可以得到抛物线的图象
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
8．在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+65x﹣350＝0 B．x2+130x﹣1400＝0 C．x2﹣65x﹣350＝0 D．x2﹣130x﹣1400＝0
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．且B．C．且D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
11．若点，，都是二次函数的图象上的点，则
A．B．C．D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＞0；②2a+b＜0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④a+b+c＞0．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．方程x2+3x=0的根是 ．
14．已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解 ．
15．一件商品的原价是300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为 ．
16．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题,共56分）
17．（6分）解方程：（1）； （2）．
18．（6分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．
19．（7分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将一般式转化为顶点式；
（2）直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）求抛物线与x轴的交点，并直接写出y＜0，x的取值范围．
20．（7分）已知抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k为实数．
（1）若抛物线经过点（1，3），求k的值；
（2）若抛物线经过点（1，a），（3，b），试说明ab＞﹣3．
21．（7分）超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
22．（7分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
（2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23．（8分）如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离．
24．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上，直线y＝﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝﹣1交于点M，求证：PF＝PM；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
2023—2024年麒麟区第六中学九年级第一次随堂检测
九年级数学试题卷（参考答案）
(全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟) 命题人：尹忠明 审题人：张莉
一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．; 14. -1; 15. 0.1; 16．．
三、解答题（本大题共8个小题,共56分）
17．（6分）解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
或，
解得，．
18．（6分）解：（1）解：根据题意，得
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，
解得m＝2；
（2）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；
（7分）解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点式为y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）由y＝（x﹣2）2﹣1可知，该二次函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；
（3）令y＝0得，x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），
当y＜0，1＜x＜3．
20．（7分）（1）解：将点（1，3）代入y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k中，
得：3＝k﹣1﹣2k+3k，
解得：k＝2；
（2）证明：∵抛物线经过点（1，a），（3，b），
∴a＝k﹣1﹣2k+3k＝2k﹣1，b＝9k﹣9﹣6k+3k＝6k﹣9，
∴ab
＝（2k﹣1）（6k﹣9）
＝12k2﹣24k+9
＝12（k﹣1）2﹣3，
∵12（k﹣1）2≥0，
∴12（k﹣1）2﹣3≥﹣3，
∵二次函数二次项系数不为0，即k﹣1≠0，即k≠1，
∴12（k﹣1）2＞0，
∴12（k﹣1）2﹣3＞﹣3，
即ab＞﹣3．
（7分）解：（1）设与的函数解析式为(k≠0)，
将、代入，得：
，解得：，
所以与的函数解析式为；
（2）根据题意知，
，
˂ 0，
当˂35时，P随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，最大值为44500．
答：每件销售价为35元时，每天的销售利润最大，最大利润是44500元．
22．（7分）解：（1）设，则，
依题意，得：，
解得：，．
当时，，符合题意，
当时，，，不合题意，舍去．
答：鸡场的长为，宽为．
（2）不能，理由如下：
设，则，
依题意，得：，
整理，得：．
△，
该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个的矩形养鸡场．
23．（8分）解：（1）由题意知顶点C为（0，5），
∵抛物线经过A（﹣5，0），
设抛物线的函数表达式为y＝ax2+5，
把A（﹣5，0）代入解析式得25a+5＝0，
解得a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+5；
（2）把y＝3代入y＝﹣x2+5中，得3＝﹣x2+5，
解得x1＝，x2＝﹣，
∴两排灯之间的水平距离为2m．
（8分）解：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，
∴设二次函数的解析式为y＝ax2，
将点A（1，）代入y＝ax2得：a＝，
∴二次函数的解析式为y＝x2；
（2）设P（m，m2），
∵F（0，1），
∴PF＝＝＝m2+1，
∵PM⊥HM，且点M在直线y＝﹣1上，
∴PM＝m2+1，
∴PF＝PM；
（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF＝60°，
∴∠FMH＝30°，
在Rt△MFH中，MF＝2FH＝2×2＝4，
∵PF＝PM＝FM，
∴x2+1＝4，
解得：x＝±2，
∴x2＝×12＝3，
∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
D
A
C
A
A
D
B
C
2023—2024年麒麟区第六中学九年级第一次随堂检测
九年级数学·答题卡
准考证号：
姓 名：_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填 缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
选择题（每小题3分，共36分）
1[A] [B] [C] [D]
2[A] [B] [C] [D]
3[A] [B] [C] [D]
4[A] [B] [C] [D]
5[A] [B] [C] [D]
6[A] [B] [C] [D]
7[A] [B] [C] [D]
8[A] [B] [C] [D]
9[A] [B] [C] [D]
10[A] [B] [C] [D]
11[A] [B] [C] [D]
12[A] [B] [C] [D]
9[A] [B] [C] [D]
10[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题2分，共8分）
13.________________ 14.________________
15.________________ 16.________________
解答题（本大题共8个小题,共56分）
17．（6分）

18．（6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（7分）
20．（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（7分）
22.（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23.（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！