2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学八年级（上）第一次月考数学试卷.

这是一份2023-2024学年山东省德州市武城县甲马营中学八年级（上）第一次月考数学试卷.，共8页。试卷主要包含了年级）考试时间，选择题等内容，欢迎下载使用。

一 选择题（每题4分 共48分）
1．（本题4分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的三条中线交于一点
D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
2．（本题4分）如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题4分）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是( )
A．1cm，2cm，4cmB．3cm，4cm，5cm
C．5cm，10cm，3cmD．4cm，6cm，2cm
4．（本题4分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，
∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（ ）
A．65°B．70°C．85°D．110°
5．（本题4分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．7D．6
6．（本题4分）如图，中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正
确的是（ ）
A．B．
C．D．以上都正确
7．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题4分）若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．10或11
9．（本题4分）如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）

A．B．C．D．
10．（本题4分）图中，则的度数是（ ）

A．B．C．D．30°
11．一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（ ）
A．270°B．180°C．240°D．300°
12．（本题4分）如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二 填空题（每题4分，共20分）
13．（本题4分）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
14．（本题4分）如图，点，分别为中，边上的中点，则 .
15．（本题4分）如图，相交于点，是的角平分线，若，，则 ．
16．（本题4分）如图，， 的延长线交于点F，， 则= °．
17．（本题4分）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．

三 解答题（共8题 ，82分）
18．（本题6分）你能把如图①所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图②所示的三角形分成3个全等三角形吗?把如图③所示的长方形分成4个全等三角形吗?
19．（本题8分）已知a、b、c是三角形的三边，化简：．
20．（本题10分）如图，和交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．（本题12分）如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
22．（本题8分）如图，已知，，点F、C在线段上，且，请问图中有哪几对全等三角形，并任选其中一对给予证明．

23．（本题12分）根据图中的对话回答问题．

(1)王强是在求几边形的内角和？
(2)少加的那个内角为多少度？
24．（本题12分）如图，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．
(1)求∠AOE得度数；
(2)求证：AC=AE+CD．
25．（本题14分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．A
12．B
13．6
14．
15．
16．87
17．或
18．图1连接对角线即可；首先应找到等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为3个全等的三角形；首先把矩形分成两个全等的矩形，在把两个小矩形分成两个全等的三角形
试题解析：
19解：∵a，b，c为三角形三边，
∴，，，，
∴
．
20.（1）证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴；
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
21．（1）设这个正多边形的一个外角为，
依题意有，
解得，
∴这个正多边形是十二边形.
（2）这个正多边形的内角和为；
（3）对角线的总条数为(条) ．
22．图中共有三对全等三角形，
分别是：，，．
以为例进行证明，
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴．
23.（1）解：设多边形的边数为，根据题意可得：
解得
又∵为正整数
∴
答：王强是在求九边形的内角和；
（2）解：九边形的内角和为
少加的那个内角为：
答：少加的那个内角为．
24（1）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴,，
∵是的外角，
∴；
（2）证明：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中
，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
25．解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；
（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．