2023-2024学年广东省广州市天河外国语学校九年级（上）十月综合练习数学试卷（10月份）.

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河外国语学校九年级（上）十月综合练习数学试卷（10月份）.，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：（本大题共有8小题，每题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1.9的算术平方根是（ ）
A.B.C.3D.
2.若，则（ ）
A.6B.C.1D.
3、计算：（ ）
A.2B.C.D.
4.若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A.B.C.D.2
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两.根据题意得（ ）
A.B.
C.D.
8.如图1，正方形的边长为4，为边的中点，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止。设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
二、多项选择题：（本题有2个小题，每小题5分，满分共10分.在每小题所给出的四个选项中，不止一项符合题意，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.）
9.抛物线（，，是常数，）经过，，三点，且.下列四个结论正确的是（ ）
A.
B.
C.当时，若点在该抛物线上，则；
D.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则.
10.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接.下列结论中正确的是（ ）
A.垂直平分B.的最小值为
C.D..
三、填空题：（本题共6个小题，每题3分，共18分.请将正确答案写在答题卡对应题号后的横线上）
11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为______.
12.因式分解：______.
13.一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是______.
14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______.
15.如图，直线（为常数，）与，轴分别交于点，，则的值是______.
16.如图，在中，，，点在边上.将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为______.
三、解答题：（本大题共有9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题6分）观察下面的等式：
，，，，……
（1）写出的结果；
（2）按上面等式的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数），并推理说明结论是正确的.
18.（本题8分）（1）代数式化简：；
（2）解不等式组：.
19.（本题8分）如右上图，在菱形中，于点，于点，连结.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
20.（本题6分）某种品牌食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）如图，小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：℃）与加热的时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是______函数关系（请选填：“一次”、“二次”、“正比例”或“反比例”）；
（2）根据以上判断，求关于的函数解析式；
（3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
21.（本题8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按：优秀，：良好，：合格，：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）这次学校抽查的学生人数是______；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中组对应的扇形圆心角度数是______°；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数。
22.（本题8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值.
23.（本题8分）某商场欲购进和两种家电，已知种家电的进价比种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进种家电的件数与用1.2万元购进种家电的件数相同.请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过元，且种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若和两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中种家电的件数.
24.（本题8分）如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本题8分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，由勾股定理，得，同理，故.
（1）【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由；
（2）【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，，，.求证：；
（3）【尝试应用】如图4，在矩形中，若，，点在边上，求的最小值.
图1 图2 图3 图4
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90