山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高三上学期11月定时训练（期中）数学试题

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数学
2024.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则
A.B.C.D.
2.""是""的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.下列导数运算正确的是
A.B.
C.D.
4.已知为正实数且,则的最小值为
A.4B.C.D.
5.若,则
A.B.C.D.
6.若函数的最大值为,最小值为,则
A.1B.2C.3D.4
7.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则
A.34B.55C.89D.144
8.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设函数,且,其中正确的命题是
A.若,则;
B.存在,使得；
C.若,则；
D.对任意的,都有.
10.已知函数,函数的部分图象如图所示，则
A.的表达式可以写成
B.的图象向右平移个单位长度后得到的知函数是奇函数
C.的对称中心
D.若方程在上有且只有6个根,则
11.已知函数,则
A.函数的极小值点为
B.
C.若函数有4个零点,则
D.若,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为________（写出一个即可）。
13.给定集合，定义中所有不同值的个数为集合中两个元素和的容量，用表示。
(1)若，则_______；
(2)定义函数，其中表示不超过的最大整数，如，当时，函数的值域为，若，则_____.
14.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
求下列各式的最值
（I）当时,求的最小值;
（II）已知,求的最大值.
16.（本小题满分15分）
已知数列的前项和为,且
(I)求数列的通项公式；
(II)设,求数列的前项和.
17.（本小题满分15分）
已知函数
(I)求函数的值域;
(II)若时,恒有,求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（I）当时，讨论函数的单调性;
（II）若对,都有成立,求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.
例如：由，可得切比雪夫多项式，
由，可得切比雪夫多项式。
（I）若切比雪夫多项式，求实数的值；
（II）对于正整数时,是否有成立?
（III）已知函数在区间上有3个不同的零点,分别记为,证明:。