1_5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（含答案）-2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

这是一份1_5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（含答案）-2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案），共7页。试卷主要包含了若α为第四象限角,则，tan 255°=，已知命题p等内容，欢迎下载使用。

5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则( )
A.cs 2α>0 B.cs 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan 255°=( )
A.-2-3 B.−2+3 C.2−3 D.2+3
3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cs 2α=23,则|a-b|=( )
A.15 B.55
C.255 D.1
4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60°时,s=( )
A.11−332 B.11−432
C.9−332 D.9−432
5.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )
A.4β+4cs β B.4β+4sin β
C.2β+2cs β D.2β+2sin β
6.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈0,π2,tan θ=13,则sin θ-cs θ= .
7.(2021北京,14,5分,中)若点A(cs θ,sin θ)关于y轴的对称点为Bcsθ+π6,sinθ+π6,则θ的一个取值为 .
8.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p为假命题的一组α,β的值为α= ,β= .
三年模拟
综合基础练
1.(2024届安徽第一届百校大联考,3)已知角α终边上有一点Psin2π3,cs2π3,则π-α为( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.(2024届重庆七校第一次联考,6)“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,它在很多特殊领域发挥了巨大的贡献.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”,则此“莱洛三角形”的面积为( )
A.8π-83 B.8π−123
C.16π-83 D.16π−43
3.(2023山西太原、大同二模,5)已知sin α+cs α=63,0<α<π,则sin α-cs α=( )
A.-233 B.233 C.−33 D.33
4.(2023陕西安康二模,8)已知sinπ3+θ=14,-π2<θ<π6,则sin5π6+θ=( )
A.-14 B.−154 C.154 D.14
5.(2023广东惠州一模,5)若tan α=csα3−sinα,则sin2α+π2=( )
A.23 B.13 C.89 D.79
6.(2024届宁夏银川一中第二次月考,7)若1−csα1+csα+1+csα1−csα=−2sinα,则α不可能是( )
A.-5π11 B.10π11
C.15π11 D.20π11
7.(多选)(2024届贵州遵义第一次质量监测,9)下列说法正确的是( )
A.若sin α=sin β,则α与β是终边相同的角
B.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=45
C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度
D.若sin αcs α>0,则角α的终边在第一象限或第三象限
8.(多选)(2024届辽宁名校联盟联考,11)已知3sinα+2csα2sinα−csα=83,下列说法正确的是( )
A.sin αcs α=25
B.sin α+cs α=355
C.cs4α-sin4α=-35
D.cs α1−sinα1+sinα+sin α1−csα1+csα=±355+2
9.(2023江苏苏锡常镇二调,14)在平面直角坐标系xOy中,已知点A35,45,将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB,则点B的横坐标为 .
专题五 三角函数与解三角形
5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则( )
A.cs 2α>0 B.cs 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
答案 D
2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan 255°=( )
A.-2-3 B.−2+3 C.2−3 D.2+3
答案 D
3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cs 2α=23,则|a-b|=( )
A.15 B.55
C.255 D.1
答案 B
4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60°时,s=( )
A.11−332 B.11−432
C.9−332 D.9−432
答案 B
5.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )
A.4β+4cs β B.4β+4sin β
C.2β+2cs β D.2β+2sin β
答案 B
6.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈0,π2,tan θ=13,则sin θ-cs θ= .
答案 -105
7.(2021北京,14,5分,中)若点A(cs θ,sin θ)关于y轴的对称点为Bcsθ+π6,sinθ+π6,则θ的一个取值为 .
答案 5π12(答案不唯一)
8.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p为假命题的一组α,β的值为α= ,β= .
答案 13π6;π3(答案不唯一)
三年模拟
综合基础练
1.(2024届安徽第一届百校大联考,3)已知角α终边上有一点Psin2π3,cs2π3,则π-α为( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案 C
2.(2024届重庆七校第一次联考,6)“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,它在很多特殊领域发挥了巨大的贡献.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”,则此“莱洛三角形”的面积为( )
A.8π-83 B.8π−123
C.16π-83 D.16π−43
答案 A
3.(2023山西太原、大同二模,5)已知sin α+cs α=63,0<α<π,则sin α-cs α=( )
A.-233 B.233 C.−33 D.33
答案 B
4.(2023陕西安康二模,8)已知sinπ3+θ=14,-π2<θ<π6,则sin5π6+θ=( )
A.-14 B.−154 C.154 D.14
答案 C
5.(2023广东惠州一模,5)若tan α=csα3−sinα,则sin2α+π2=( )
A.23 B.13 C.89 D.79
答案 D
6.(2024届宁夏银川一中第二次月考,7)若1−csα1+csα+1+csα1−csα=−2sinα,则α不可能是( )
A.-5π11 B.10π11
C.15π11 D.20π11
答案 B
7.(多选)(2024届贵州遵义第一次质量监测,9)下列说法正确的是( )
A.若sin α=sin β,则α与β是终边相同的角
B.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=45
C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度
D.若sin αcs α>0,则角α的终边在第一象限或第三象限
答案 CD
8.(多选)(2024届辽宁名校联盟联考,11)已知3sinα+2csα2sinα−csα=83,下列说法正确的是( )
A.sin αcs α=25
B.sin α+cs α=355
C.cs4α-sin4α=-35
D.cs α1−sinα1+sinα+sin α1−csα1+csα=±355+2
答案 AC
9.(2023江苏苏锡常镇二调,14)在平面直角坐标系xOy中,已知点A35,45,将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB,则点B的横坐标为 .
答案 3+4310