2.2　基本不等式（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

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五年高考
考点 基本不等式
1.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A.a2+b2≥12 B.2a−b>12
C.lg2a+lg2b≥-2 D.a+b≤2
3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
4.(2019天津理,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为 .
5.(2019江苏,10,5分,中)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
6.(2017天津,12,5分,中)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为 .
三年模拟
综合基础练
1.(2024届湖北宜荆荆随联考,6)已知a,b均为正数,且a+2b=1,则2a+4a+bb的最小值为( )
A.11 B.13 C.10 D.12
2.(2024届黑龙江联考(二),6)已知a、b均为正数,则不等式4a+2b≥8成立是不等式ab≥2成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,6)设实数x,y满足x+y=1,y>0,x≠0,则1x+2xy的最小值为( )
A.22−1 B.22+1 C.2−1 D.2+1
4.(2023山西太原一模,14)已知x>0,y>0,1x+y=2,则xy的最小值为 .
综合拔高练
1.(2024届河北邢台第一中学月考,7)已知正实数a,b满足ab=3-a-b,若3a+2b≥m恒成立,则m的最大值为( )
A.46−5 B.5 C.95−5 D.37
2.(多选)(2024届河南顶级名校月考,12)已知a>0,b>0,a+b-12a−2b=32,则以下正确的是( )
A.若a2
C.a+b的最小值为3 D.ab的最大值为2
3.(多选)(2023福建厦门、福州等市质检(一),10)已知正实数x,y满足x+y=1,则( )
A.x2+y的最小值为34
B.1x+4y的最小值为8
C.x+y的最大值为2
D.lg2x+lg4y没有最大值
4.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,14)若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为 .
2.2 基本不等式
五年高考
考点 基本不等式
1.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
答案 BC
2.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A.a2+b2≥12 B.2a−b>12
C.lg2a+lg2b≥-2 D.a+b≤2
答案 ABD
3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
答案 45
4.(2019天津理,13,5分,中)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为 .
答案 43
5.(2019江苏,10,5分,中)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
答案 4
6.(2017天津,12,5分,中)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为 .
答案 4
三年模拟
综合基础练
1.(2024届湖北宜荆荆随联考,6)已知a,b均为正数,且a+2b=1,则2a+4a+bb的最小值为( )
A.11 B.13 C.10 D.12
答案 A
2.(2024届黑龙江联考(二),6)已知a、b均为正数,则不等式4a+2b≥8成立是不等式ab≥2成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,6)设实数x,y满足x+y=1,y>0,x≠0,则1x+2xy的最小值为( )
A.22−1 B.22+1 C.2−1 D.2+1
答案 A
4.(2023山西太原一模,14)已知x>0,y>0,1x+y=2,则xy的最小值为 .
答案 1
综合拔高练
1.(2024届河北邢台第一中学月考,7)已知正实数a,b满足ab=3-a-b,若3a+2b≥m恒成立,则m的最大值为( )
A.46−5 B.5 C.95−5 D.37
答案 A
2.(多选)(2024届河南顶级名校月考,12)已知a>0,b>0,a+b-12a−2b=32,则以下正确的是( )
A.若a2
C.a+b的最小值为3 D.ab的最大值为2
答案 BC
3.(多选)(2023福建厦门、福州等市质检(一),10)已知正实数x,y满足x+y=1,则( )
A.x2+y的最小值为34
B.1x+4y的最小值为8
C.x+y的最大值为2
D.lg2x+lg4y没有最大值
答案 AC
4.(2024届吉林吉大附中实验学校第一次摸底,14)若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为 .
答案 4