江苏省徐州市沛县汉源中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考考数学试卷[解析版]

这是一份江苏省徐州市沛县汉源中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考考数学试卷[解析版]，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2022的绝对值是（ ）
A．-12022B．12022C．2022D．-2022
【答案】C
【解析】∵-2022=2022，
故选：C．
2．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D．
3．下列合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=6a2 B．2a2+3a2=5a2
C．2xy-xy=lD．2x3+3x3=5x6
【答案】B
【解析】AB．2a2+3a2=5a2，故A错误，B正确；
C．2xy-xy=xy，故C错误；
D．2x3+3x3=5x3，故D错误．
故选：B．
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a=b，则a+1=b+1B．若a=b，则a-c=b-c
C．若a=b，则-2a=-2bD．若2a=3b，则a2=b3
【答案】D
【解析】A. 若a=b，则a+1=b+1，故该选项正确，不符合题意，
B. 若a=b，则a-c=b-c，故该选项正确，不符合题意，
C. 若a=b，则-2a=-2b，故该选项正确，不符合题意，
D. 若2a=3b，则a2不一定等于b3，故该选项不正确，符合题意，
故选D
5．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥
【答案】D
【解析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，
所以该几何体为五棱锥．
故选：D.
6．已知关于x的一元一次方程x-2a-4=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．1D．5
【答案】B
【解析】把x＝2代入x-2a-4=0，得2－2a－4＝0，解得：a＝－1.
故选：B.
7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x-45=7x-3B．5x+45=7x+3
C．x+455=x+37D．x-455=x-37
【答案】B
【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．
故选B．
8．我们知道，式子x-3的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子x-2+2x+1的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】当x<-1时，x-2+2x+1=2-x-2x-2=-3x>3，
当-1≤x≤2时，x-2+2x+1=2-x+2x+2=4+x≥3，
当x>2时，x-2+2x+1=x-2+2x+2=3x>6，
∴x-2+2x+1的最小值为3，
故选B．
二、填空题
9．我市某日的最高温度是7 ℃，最低温度是﹣1 ℃，则当天的最高温度比最低温度高 ℃．
【答案】8．
【解析】由题意可得：7﹣（﹣1）＝7+1＝8（℃）．
故答案为：8．
10．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.37×109．
【解析】1370000000用科学记数法表示为1.37×109，
故答案为：1.37×109．
11．若x2-2x=1，则代数式2x2-4x-1的值为 ．
【答案】1
【解析】∵x2-2x=1，
∴2x2-4x-1=2（x2-2x）-1=2×1-1=1．
故答案为：1．
12．如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为 ．
【答案】-18
【解析】把x＝﹣2代入得，
（﹣2）2×（﹣5）+2
＝4×（﹣5）+2
＝﹣20+2
＝﹣18，
故答案为：﹣18．
13．若a<0，化简|a-1|-|2-a|的结果是 ．
【答案】-1
【解析】∵a<0时，a-1<0，2-a>0，
∴|a-1|-|2-a|
=-（a-1）-（2-a）
=-a+1-2+a
=-1．
故答案为：-1．
14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为8，则x+y＝ ．
【答案】6
【解析】由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∵相对面上两个数之积为8，
∴2x＝8，4y＝8，
∴x＝4，y＝2，
∴x+y＝6，
故答案为：6．
15．长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中表示的数据，可知长方体的体积为 cm3．
【答案】192
【解析】由长方体的展开图可知，长方体的长为8 cm，宽为6 cm，高为26-6-8-8=4 cm，
∴长方体的体积为8×6×4=192 cm3，
故答案为：192．
16．观察下列两行数：
3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，若第n个相同的数是1801，则n等于 ．
【答案】300
【解析】由题目中的数据可知，
3，5，7，9，11，13，15，17，19，…第一行是一些连续的奇数，规律为2m-1，
4，7，10，13，16，19，22，25，…第二行数列，从第2项起，每一项都比前一项大3，规律为3k+1，
两个数列中相同的数组成新数列为：7,13，19，…，
新数列是第二行数列的偶数项第2项,，第4项，第6项，…，组成，
∴数列中7,13,19，…，的第n项是数列4，7，10，13，16，19，22，25，…，第2n项
∴3（2n）+1=1801
∴n=300,
故答案为：300．
三、解答题
17．计算：
(1)-4-3×+23--3；
(2)32+-12021÷15+-23．
解：（1）原式=4-2+3=5；
（2）原式=9+-1×5-8=9-5-8=-4．
18．计算：
(1)a-(3a+b)+(a-5b)；
(2)(7x2-3xy)-6(x2-13xy)．
解：（1）a-3a+b+a-5b
=a-3a-b+a-5b，
=-a-6b；
（2）7x2-3xy-6x2-13xy
=7x2-3xy-6x2+2xy，
=x2-xy．
19．解方程：
(1)4x=10-2x-1 ；
(2)x-24-2+5x8=1．
解：（1）4x=10-2x-1
去括号得；4x=10-2x+2，
移项得：4x+2x=10+2，
合并同类项得：6x=12，
系数化为1得：x=2；
（2）x-24-2+5x8=1
去分母得；2x-2-2+5x=8，
去括号得；2x-4-2-5x=8，
移项得：2x-5x=8+2+4，
合并同类项得：-3x=14，
系数化为1得：x=-143．
20．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)先化简，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2＋3a2b）．
解：（1）观察图形可知，“a”与“1”相对，“b”与“-3”相对，
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a=-1，b=3．
故答案为：a=-1，b=3；
（2）5（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b）
=10a2b−5ab²+3ab²−9a2b
= a2b− 2ab²．
把a=-1，b=3代入得，原式=(-1)2×3-2×(-1) ×32=21．
21．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=a(a+b)．例如： 1※2=1×(1+2)=1×3=3．
(1)求(-3)※4的值；
(2)若-2※3x-2=x+1，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：
原式=(-3)×(-3+4)
=-3×1
=-3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
-2×(-2+3x-2)=x+1，即-2(3x-4)=x+1，
去括号得：-6x+8=x+1，
移项合并得：-7x=-7，
解得：x=1．
22．某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少名学生？（列方程解决）
解：设这个兴趣班有x名学生，
由题意得：6x-7=5x+13，解得：x=20．
答：这个兴趣班有20名学生．
23．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
(1)这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克．
(2)与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？
(3)若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？
解：（1）∵最轻的一筐是-3，最重的一筐是2.5，
∴最重的一筐比最轻的一筐重2.5-（-3）=5.5（千克），故答案为5.5
（2）（-3）×1+（-2）×5+（-1.5）×2+0×2+1×4+2.5×6=-3-10-3+0+4+15=-16+19=3（千克）
答：这20筐葡萄总计超过3千克.
（3）15×20+3=300+3=303（千克），303×8=2424（元）．
答：出售这20筐筐葡可卖2424元．
24．小红家新买了一套商品房，其平面图如图所示(单位：米)．
(1)这套住房的总面积是______平方米；（用含a,b的代数式表示）
(2)经测量，a=5,b=4在地面装修前，小红家对两个公司进行了咨询，两个公司按要求分别给出了装修方案（两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致）．
甲公司：客厅地面每平方米200元，书房和卧室地面每平方米300元，厨房和卫生间地面每平方米100元；
乙公司：全屋地面每平方米折合均价为220元．
请你帮助小红家测算一下选择哪个公司比较合算，请说明理由．
解：（1）卫生间的长为4-1=3米，宽为2米，因此面积为3×2=6（平方米），
书房的长为3米，宽为3米，因此面积为3×3=9（平方米），
卧室1的长为5米，宽为b米，因此面积为5b平方米，
卧室2的长为4米，宽为a米，因此面积为4a平方米，
客厅的长为4米，宽为a米，因此面积为4a平方米，
厨房的长为a米，宽为2米，因此面积为2a平方米，
所以这套住房的总面积为6+9+5b+4a+4a+2a=(10a+5b+15)平方米，
故答案为：10a+5b+15；
（2）当a=5，b=4时，客厅面积为4a=20平方米，卧室面积为4a+5b=40平方米，厨房的面积为2a=10平方米，
甲公司的费用：200×20+300×(9+40)+100×(10+6)=20300（元），
乙公司的费用：220×(50+20+15)=18700（元），
∵18700<20300,∴选择乙公司较合算．
25．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
解：（1）∵A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=12-（-4）=16，
∵CE=8，CF=1，
∴EF=7，
∵点F是AE的中点，
∴AE=2EF=14，AF=EF=7，
∴AC=AF-CF=6，
BE=AB-AE=2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE=2x，
∴BE=16-2x．
故答案为：16-2x；
②∵CF=CE-EF=8-x，
∴BE=2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数-14，CE=8，
∴点E表示的数为-6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1=2t+2，
解得t=1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t-1=2t+2，
解得t=3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t-6）+1+2t=16，
解得t=274；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t-6）+2t=16+1，
解得t=294．
综上所述：当t=1或3或274或294时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
单位(千克)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
5
2
2
4
6