云南省曲靖市沾益区2023-2024学年下学期七年级4月月考考测数学试卷[解析版]

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这是一份云南省曲靖市沾益区2023-2024学年下学期七年级4月月考考测数学试卷[解析版]，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列四个数中，无理数是（）
A. 0B. C. 2D.
【答案】D
【解析】A、0是整数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意；
B、是分数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意；
C、2是整数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，和的位置关系是（）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】如图，和的位置关系是同位角．
故选：B
3. 下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不能合并，原计算错误，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，直线，若，则等于（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，

∵
∴，
∴，
故选B．
5. 64的算术平方根是（）
A. 8B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴．即64的算术平方根是8．
故选：A．
6. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】B
【解析】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．
故选：B．
7. 平方根等于它本身的数是（）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】根据平方根的定义，平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
8. 如图，下列条件中，能判断的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故①选项符合题意；
∵，
∴，
故②选项不符合题意；
∵，
∴，
故③选项不符合题意；
∵，不能判定，
故④选项不符合题意；
故选：A．
9. 估计的值在（）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
故选：B．
10. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，
∴当点P的位置变化时，
点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变．
∴△PCD的面积不变．
故选：C．
11. 若，则的值为（）
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】，
当时，
，
解得，
，
故选：B．
12. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
，，
∴，
故选：D．
13. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故选D．
14. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）
A. 12B. 16C. 28D. 24
【答案】C
【解析】由平移的性质得：，，，，
∵，
∴，
则阴影部分的面积为：
．
故选C．
15. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
17. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】∵，
，且更靠近
∴
∴
即：
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：
18. 如图，已知，，则的度数为 _____．

【答案】
【解析】，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
故答案为：．
19. 平面上6条直线两两相交，最多有_______个交点．
【答案】15
【解析】两条直线两交有1个交点，
三条直线相交最多有3个交点，
四条直线相交有6个交点，
五条直线相交最多有10个交点，
，
∴条直线相交最多有个交点，
∴6条直线相交，最多有个交点；
故答案为：15．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
21. 如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，，
，
；
（2），
，
又，
，
，
．
22. 求下列各式中的x值：
（1）
（2）
解：（1），
，
；
（2），
，
．
23. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的
（2）连这，，求的面积．
解：（1）如图，三角形即为所作，
；
（2）．
24. 已知的一个平方根是3，的立方根为．
（1）求与值；
（2）求的立方根．
解：（1）的一个平方根是3，
，
解得；
的立方根为，
，
解得；
（2），，
，
的立方根是2．
25. 如图，直线、相交于点，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，是否平分？
解（1）∵，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）平分，理由为：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
26. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
解：（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
27. 如图，已知，点E在直线之间，连接．
【感知】如图1，若，则；
【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由：
【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数．
解：【感知】如图所示，过点E作，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
【探究】，理由如下：
如图所示，过点E作，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【应用】由平移的性质可得，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．