2023-2024学年江苏省苏州七年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州七年级（上）月考数学试卷（10月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）有理数﹣的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（2分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）
A．6.75×103吨B．67.5×103吨
C．6.75×104吨D．6.75×105吨
3．（2分）下列数中﹣3，，3.14，﹣3π，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
5．（2分）已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（ ）
A．0B．2C．4D．9
6．（2分）如图，下列四个数轴上的点A都表示数a，其中（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
7．（2分）（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪个数整除（ ）
A．3B．5C．7D．9
8．（2分）下列说法中，①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3，③（﹣3）3＝﹣33④若|a|＝﹣a，则a＜0，⑤若a，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是二次三项式，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4 个D．5个
9．（2分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2020次输出的结果为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣8D．﹣4
10．（2分）定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，取n＝26，如图所示，则第201次“F”运算的结果是（ ）
A．1B．4C．6D．8
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．（2分）﹣的系数是 ．
12．（2分）比较大小：﹣（+8） ﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”或“＝”符号）．
13．（2分）将算式写成去括号后的形式是 ．
14．（2分）若代数式3a+1的值与代数式3（a﹣1）的值互为相反数，则a＝ ．
15．（2分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是 ．
16．（2分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的值是 ．
17．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，则与点B重合的点表示的数是 ．
18．（2分）规定：lgab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lgaan＝n．lgNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：lg223＝3，lg25＝，则lg832＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．（9分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
20．（9分）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求
21．（9分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
22．（9分）有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
23．（9分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元，则超过部分按每吨2.5元收费，9月份小明家用水a吨．
（1）请用含a的式子表示；
当0≤a≤15时，水费为 元；
当a＞15时，水费为 元．
（2）当a＝20时，求小明9月份应交水费多少元？
（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？
24．（9分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程| ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
25．（10分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，当遇到A点后，立即返回向B点运动，如此往返，直到B点追上A点时，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：C．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：67 500＝6.75×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣3，，5.14是有理数，3.030030003……共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．
【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
5．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣3b＝4，
∴原式＝8﹣3（6a﹣3b）＝8﹣8＝2．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．
【解答】解：∵|a|＞|﹣2|，
∴|a|＞2，
∴A在﹣2的左边或2的右边，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是题关键．
7．【分析】将已知式子提取公因数（﹣8）2018即可求解；
【解答】解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣7）2018×（﹣8+1）＝﹣8×（﹣8）2018，
∴能被7整除；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方；能够将较大数提取公因数是解题的关键．
8．【分析】根据有理数的定义和分类，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的相关定义，判断出正确的说法有多少个即可．
【解答】解：①最大的负整数是﹣1，原说法正确；
②平方后等于9的数是±7，原说法错误；
③（﹣3）3＝﹣43，原说法正确；
④a＝0，﹣a是5；
⑤若a，b互为相反数，原说法错误；
⑥﹣3xy2+5x2﹣y是的三次三项式，原说法错误．
正确的有2个，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的定义和分类，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的定义，要熟练掌握．
9．【分析】先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为8，
第3次输出的结果为﹣2，
第4次输出的结果为﹣1，
第5次输出的结果为﹣4，
第6次输出的结果为﹣4，
第8次输出的结果为﹣2，
第8次输出的结果为﹣2，
第9次输出的结果为﹣8，
……
这列数除前3个数外，每4个数为一个周期，
∵（2020﹣2）÷8＝504……2，
∴第2020次计算输出的结果是﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．
10．【分析】由于n＝449是奇数，所以第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①结果为8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果．
【解答】解：第一次：3×449+5＝1352，
第二次：，根据题意k＝3时结果为169；
第三次：3×169+7＝512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k＝5；
第五次：1×3+7＝8；
第六次：，因为8是2的2次方，计算结果是1．
因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．
故选：D．
【点评】此题考查数字的变化规律与有理数的混合运算，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
12．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|﹣6|＝﹣9，
∴﹣（+8）＞﹣|﹣6|．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．【分析】根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案．
【解答】解：写成去括号的形式是：﹣﹣+﹣；
故答案为：﹣﹣+﹣．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．
14．【分析】根据互为相反数的两个数相加为零列出一元一次方程，解这个方程即可．
【解答】解：根据题意得：3a+1+7（a﹣1）＝0，
去括号得：8a+1+3a﹣4＝0，
移项得：3+6a＝3﹣1，
合并同类项得：3a＝2，
系数化为1得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相反数的知识、一元一次方程的知识，难度不大，认真计算即可．
15．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜7，
∴原式＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
【点评】此题考查了数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【解答】解：①当x，y中有二正，；
②当x，y中有一负一正，；
③当x，y中有二负，．
故代数式的值是2或﹣2或2．
故答案为：2或﹣2或5．
【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．
17．【分析】根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可．
【解答】解：∵a，b满足|a+2|+（b+1）5＝0，点C表示的数是，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
点A与点C的中点对应的数为：＝4.5，
点B到2.2的距离为3.5，所以与点B重合的数是：3.5+3.4＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．
18．【分析】直接利用新定义将原式变形进而得出答案．
【解答】解：lg832＝＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及新运算，正确理解题意是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
19．【分析】（1）减法转化为加法计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘除，后计算加减；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
（5）利用乘法分配律计算即可；
（6）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【解答】解（1）原式＝12+18﹣（﹣7）
＝23；
（2）原式＝12×﹣12×
＝6﹣10+7
＝4；
（3）原式＝8×（﹣2）×（﹣）+（﹣4）
＝36﹣6
＝30；
（4）原式＝﹣4﹣×6
＝﹣2﹣4
＝﹣8；
（5）原式＝﹣36×+36×
＝﹣6+27﹣15
＝8；
（6）原式＝﹣9××+4﹣4×
＝﹣﹣+4
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
20．【分析】（1）先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，再依据|a﹣b|＝b﹣a知a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，再分别计算可得；
（2）由题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，再代入计算可得．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
又|a﹣b|＝b﹣a，
∴b﹣a≥0，即b≥a，
则a＝﹣2，b＝3或a＝﹣5，
当a＝﹣4，b＝3时；
当a＝﹣5，b＝﹣7时；
综上，a﹣b的值为﹣8或﹣2．
（2）由题意知a+b＝2，cd＝1，
则原式＝﹣1+（±2）5
＝0﹣1+5
＝3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数、倒数的定义、绝对值的性质．
21．【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；
（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×7
＝﹣2+4
＝3；
（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣2×+3×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣6﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣5）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣2
＝24；
（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝8×（﹣1）+2×7＝﹣2+4＝5；
（﹣1）⊕2＝（﹣4）×2+2×（﹣8）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣8）⊕2，
∴不具有交换律．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．
22．【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克；
（2）将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可．
【解答】解：（1）2﹣（﹣1.3）＝3.5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重4.5千克；
（2）（﹣1.3×2）+（﹣1×5）+（﹣0.5×10）+（5×8）+（2×6）＝﹣3﹣6﹣8+0+8+2＝2（千克）．
答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；
（3）30箱苹果的总质量为：20×30+7＝602（千克），
602×6＝3612（元）．
答：出售这30箱苹果可卖3612元．
【点评】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
23．【分析】（1）根据收费标准即可列出代数式；
（2）把a＝20代入（1）中的代数式，求值即可．
（3）令（1）中收费＝55，建立方程，求解即可．
【解答】解：（1）根据题意可得：当0＜a≤15时，2a元，
当a＞15时，15×8+2.5（a﹣15）＝（5.5a﹣7.3）元；
故答案为：2a，（2.2a﹣7.5）；
（2）当a＝20时，原式＝2.5×20﹣7.6＝42.5元；
（3）∵55＞30，
∴a＞15
∴2.5a﹣7.5＝55，
解得：a＝25．
答：3月份的用水25吨．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值及一元一次方程的应用，理解收费的方法是关键．
24．【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【解答】解：（1）|x|＝7，
①当x≥0时，原方程可化为，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝8和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝2，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为5（x﹣2）＝6；
②当x﹣5＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣4）＝6；
∴原方程的解为x＝5和﹣2．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝7，
①当x﹣2≥0，即x≥8时，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤7，即x≤1时，它的解是x＝﹣1；
③当3＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣8＝5；
∴原方程的解为x＝4和﹣6．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．
25．【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，得
3t+8×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒2个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，得
3+x＝12﹣8x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动5.8秒时、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣5）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．与标准质量的差
（单位：千克）
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
1
2
箱数
2
6
10
8
4