2023-2024学年广东省中山教育集团七年级（上）调研数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年广东省中山教育集团七年级（上）调研数学试卷（10月份），共11页。试卷主要包含了选择题，能用简便运算的用简便运算，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入6元记作+6元，那么支出4元记作（ ）
A．﹣4元B．0元C．+4元D．+10元
2．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．﹣2B．﹣1.8C．﹣1.3D．﹣1
3．（3分）小何测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.68米，则他的身高测量值不可能是（ ）
A．1.684B．1.675C．1.679D．1.685
4．（3分）9月27日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，“20.5亿”用科学记数法应表示为（ ）
A．20.5×107B．2.05×108C．20.5×108D．2.05×109
5．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（ ）
A．﹣1是整数
B．﹣1的倒数是它本身
C．﹣1是最小的负整数
D．在数轴上，﹣1距离原点一个单位长度
7．（3分）小航在计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”得到的结果是﹣4，则﹣8÷a的正确结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
8．（3分）若|x|＝3，则x是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．或
9．（3分）计算最简便的方法是（ ）
A．（﹣99+）×13B．（﹣99﹣）×13
C．（﹣100﹣）×13D．﹣（100﹣）×13
10．（3分）已知[a]是不大于a的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，则[﹣5.6]+[+7.3]＝（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）比﹣1小的数是 ．
13．（3分）将﹣6﹣（+7）+（﹣5）﹣（﹣2）改写成省略加号和的形式应为 ．
14．（3分）数轴上大于﹣2.1而小于3.4之间的所有整数之积是 ．
15．（3分）把在数轴上表示﹣1的点移动3个单位长度后，所得对应点的数是 ．
16．（3分）观察下列一组数：，﹣，，﹣，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
三、能用简便运算的用简便运算（共4小题，每小题6分，共24分）
17．（6分）10+（﹣15）﹣（﹣17）．
18．（6分）．
19．（6分）．
20．（6分）﹣×3+3÷（）﹣（﹣2）2．
四、解答题（（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
22．（8分）计算：．
23．（8分）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，c与d互为倒数，m的绝对值为4．求（a+b）2的值．
五、解答题（（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）某公司4天内货品进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+24，﹣48，+36，﹣52，﹣13，﹣32．
（1）经过这4天，仓库里的货品是增加了还是减少了？请计算说明．
（2）经过这4天，仓库管理员结算时发现库里还存217吨货物，那么4天前仓库里存货多少吨？
（3）如果进出库的货品装卸费都是每吨10元，那么这4天要支付多少元装卸费？
25．（12分）阅读与运用：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方3，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．
（1）初步探究：直接写出结果：23＝ ；（﹣）4＝ ．
（2）理解概念：关于除方，下列说法错误的是 ；
A．（﹣）5＝（﹣3）3
B．负数的2次商都等于﹣1
C．34＝43
D．（﹣1）n＝﹣1，其中n为正整数
（3）探究应用
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算
例：（﹣）4＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝（﹣3）2
①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：（﹣3）5＝ ；（﹣）4＝ ．
②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于 ；
③算一算：82÷（﹣）5÷52﹣（﹣2）3．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：收入6元记作+6元，那么支出4元记作﹣4元，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
2．【分析】根据数轴上点A的位置即可解决问题．
【解答】解：由所给数轴可知，
点A所表示的数比﹣2大，比﹣1小，
且这个数更接近﹣7，
所以B选项中的﹣1.8最符合要求．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．
3．【分析】小何身高为a米，先根据近似数的精确度得到1.675≤a＜1.685，然后对各选项进行判断．
【解答】解：设小何身高为a米，则1.675≤a＜1.685，
所以他的身高测量值不可能是7.685．
故选：D．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．也考查了勾股定理．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：20.5亿＝2050000000＝2.05×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果．
【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，
∴绝对值最小的数对应的点是B，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键．
6．【分析】根据整数的分类、数轴上的点所表示的数的特征及倒数的概念即可解决问题．
【解答】解：因为﹣1是整数中的负整数，故A选项正确．
因为﹣1的倒数还是﹣5，即﹣1的倒数是它本身．
因为绝对值大的负数反而小，所以﹣1是最大的负整数．
因为|﹣2|＝1，即﹣1距离原点一个单位长度．
故选：C．
【点评】本题考查整数和倒数的概念及数轴的特征，熟知整数和倒数的概念及绝对值的定义是解题的关键．
7．【分析】先根据﹣8+a＝﹣4求出a的值，然后即可计算﹣8÷a的值．
【解答】解：由题意，得，﹣8+a＝﹣4，
解得a＝5，
∴﹣8÷a＝﹣8÷3＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法、除法，根据题意求出a的值是解题的关键．
8．【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
【解答】解：∵|±3|＝3，|x|＝6，
∴x＝±3，
即x的值为3或﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
9．【分析】按实数的运算法则，若把带分数化为假分数再相乘，运算量比较大，考虑变形带分数为两个数的和或差的形式，利用乘法的分配律．
【解答】解：计算，先把﹣99）或﹣（100﹣）．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握乘法的分配律是解决本题的关键．
10．【分析】利用新定义的规定列式运算即可．
【解答】解：[﹣5.6]+[+7.3]
＝﹣6+3
＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是新定义型，理解新定义的规定是解题的关键．
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】先计算（﹣）2，再计算即可．
【解答】解：原式＝3÷
＝3×9
＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查有理数的乘方及除法，熟练掌握其运算法则是本题的关键．
12．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：﹣1﹣＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13．【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
【解答】解：﹣6﹣（+7）+（﹣6）﹣（﹣2）＝﹣6﹣3﹣5+2，
故答案为：﹣6﹣7﹣5+2．
【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键．
14．【分析】根据数轴，写出大于﹣2.1而小于3.4之间的所有整数并计算它们的积即可．
【解答】解：数轴上大于﹣2.1而小于3.4之间的所有整数分别为﹣2，﹣3，0，1，6，3，
﹣2×（﹣7）×0×1×8×3＝0．
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴，写出数轴上大于﹣2.1而小于3.4之间的所有整数是本题的关键．
15．【分析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题．
【解答】解：若把数﹣1对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是﹣3+3＝2；
若向左移动8个单位后所得的对应点表示的数是﹣1﹣3＝﹣5．
故答案为2或﹣4．
【点评】本题考查了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
16．【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数．
【解答】解：∵一组数：，﹣，，﹣，，…，
∴这组数为：，﹣，，﹣，，…，
∴这一组数的第n个数是（﹣1）n+1•，
故答案为：（﹣1）n+4•．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
三、能用简便运算的用简便运算（共4小题，每小题6分，共24分）
17．【分析】根据有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：10+（﹣15）﹣（﹣17）
＝10﹣15+17
＝﹣5+17
＝12．
【点评】本题考查有理数的加减运算，属于基础题．
18．【分析】由：（﹣）﹣（+3）+（﹣2.75）﹣（﹣4.5）转化为﹣0.5﹣3.25﹣2.75+4.5运用加法结合律即可．
【解答】解：（﹣）﹣（+6
＝﹣3.5﹣3.25﹣8.75+4.5
＝（﹣7.25﹣2.75）+（4.8﹣0.5）
＝﹣8+4
＝﹣2．
【点评】本题考查小数的加减混合运算，将分数转化为小数运用加法结合律和加法交换律是解决问题的关键．
19．【分析】先确定结果符号，再将带分数化为假分数，除法转化为乘法计算即可．
【解答】解：﹣48×（﹣1）×（﹣
＝﹣48×××
＝﹣19．
【点评】本题考查有理数的混合运算：进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．【分析】根据有理数混和运算的顺序进行计算即可．
【解答】解：﹣×2+3÷（2
＝﹣2﹣5×3﹣4
＝﹣2﹣9﹣4
＝﹣15
【点评】本题考查有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
四、解答题（（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
22．【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．
【解答】计算：
＝﹣1﹣[4﹣（2+0.2）]×
＝﹣1﹣（5﹣1.2）×
＝﹣1﹣2.8×
＝﹣1﹣1.2
＝﹣2.4
【点评】本题考查有理数混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23．【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性，可知a，b的值，根据倒数的定义，绝对值的平方，可知cd的值和m的值，即可求出结论．
【解答】解：∵|a﹣1|+（5+5）2＝0，
∴a﹣8＝0，b+2＝7，
∴a＝1，b＝﹣2，
∵c与d互为倒数，
∴cd＝8，
∵m的绝对值为4，
∴m2＝16，
∴（a+b）﹣6cd+m2＝（1﹣4）﹣2×1+16＝13．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，平方数的非负性，倒数的定义和绝对的定义等．
五、解答题（（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24．【分析】（1）将题目中的所有数据相加根据结果的正负判断是增加还是减少；
（2）根据题意用217+41中所得的数据之和，即为4天前仓库中货物的数量；
（3）将题目中所有数据取绝对值相加和乘以10即可得装卸费．
【解答】解：（1）根据题意：
+24﹣48﹣13+36﹣52+57﹣13﹣32＝﹣41（吨），
所以仓库的货物减少了；
（2）根据题意：
217+41＝258（吨），
所以4天前仓库里存货258吨；
（3）根据题意：
（24+48+13+36+52+57+13+32）×10＝2750（元），
所以 这4天要支付2750元装卸费．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，属于基础题，理解题意搞清楚题目中的数量关系是解决问题的关键．
25．【分析】（1）利用除方的定义解答即可；
（2）利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；
（3）利用题干中给定的解法解答即可；
（4）利用（3）中的方法解答即可；
（5）利用（4）中得出的规律计算即可．
【解答】解：（1）23＝8÷2÷2＝；＝（）÷．
故答案为：，3；
（2）A．（﹣）4＝（﹣3）3，
故A正确；
B．任何非零数的3次商等于这个数与它本身相除，
∴任何非零数的2次商都等于1，
故B错误；
C．（﹣6）4＝（﹣3）÷（﹣4）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣8）×（﹣）×（﹣）＝，
73＝4÷8÷4＝，
故C错误；
D．n为奇数时＝﹣1，
故D错误；
故答案为：BCD；
（3）（﹣3）6＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣8）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×＝，＝2＝36
故答案为：；36；
（4）∵an＝＝a××＝，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于．
故答案为：．
（5）原式＝64÷（﹣64）×1+3＝7．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．