2023-2024学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期中数学试卷，共14页。

A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元
2．（3分）2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米（ ）
A．2.8×104B．2.8×105C．2.8×106D．28×103
3．（3分）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）+（﹣3）＝4B．（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣2
C．（﹣1）×（﹣3）＝3D．（﹣1）÷（﹣3）＝﹣3
5．（3分）用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）
A．等腰三角形B．梯形
C．正七边形D．五边形
6．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的另一边长可表示为（ ）
A．15﹣xB．30﹣xC．30﹣2xD．15+x
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值相等的两数相等
B．若a、b互为相反数，则
C．若a2＝b2，则|a|＝|b|
D．﹣a一定是一个负数
8．（3分）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
9．（3分）“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（ ）
A．圆锥B．长方体C．五棱柱D．圆柱
10．（3分）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ）
A．52B．67C．84D．101
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某地一天早晨的气温是3℃，中午气温下降了9℃，则中午的气温为 ℃．
12．（3分）在数轴上点A、B表示的数分别是﹣3和5，则线段AB长是 ．
13．（3分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是 ．
14．（3分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b）（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝ ．
15．（3分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
三、解答题（本题共7题，共55分）
16．（12分）计算：
（1）18+（﹣12）+（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）﹣12023﹣（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣3）．
17．（6分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
18．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则：
（1）a+b＝ ，cd＝ ，m＝ ．
（2）求的值．
19．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
b﹣c 0；a+b 0；c﹣a 0．
（2）化简：|b|﹣|a|+|c﹣a|．
20．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克．
（2）这8筐白菜中最重的重 千克；最轻的重 千克．
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
21．（8分）如图是一张长方形纸片，长方形的长为10cm，宽为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周
（1）这个几何体的名称是 ，这个现象用数学知识解释为 （选填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）；
（2）求得到的这个几何体的体积．（结果保留π）
22．（9分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），记作，即＝，例如：当点P是线段OA的中点时，所以＝1．
（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是﹣，点P2与P1关于原点对称．
①＝ ；
②比较，，的大小 （用“＜”连接）；
（2）数轴上的点M满足OM＝OA，求；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知＜100且，则所有满足条件的p的倒数之和为 ．
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28000＝2.8×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：C．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
4．【分析】根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可．
【解答】解：A、（﹣1）+（﹣3）＝﹣3≠4；
B、（﹣1）﹣（﹣8）＝2≠﹣2；
C、（﹣8）×（﹣3）＝3；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．【分析】用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答．
【解答】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为三角形，五边形，不可能是七边形，
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．
6．【分析】由一个矩形的周长为30，根据矩形周长是两邻边和的2倍，继而求得答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边用字母x表示，
∴此矩形另一边长为：（30﹣5x）＝15﹣x．
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式，矩形的性质．注意矩形周长是两邻边和的2倍．
7．【分析】根据实数的相关性质即可解答．
【解答】解：绝对值相等的两数不一定相等，比如﹣2和2；
若a、b互为相反数，则1，故B不合题意；
若a2＝b2，则|a|＝|b|，符合题意；
﹣a不一定是一个负数，比如a＝﹣2时，
故选：C．
【点评】本题考查实数的有关性质，熟练掌握实数的性质是解题关键．
8．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣5|＝0，
∴a＝﹣1，b＝3．
∴原式＝﹣1+2
＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的何为0，即这几个数为0．
9．【分析】直接利用展开图的特点得出上下两底为五边形，即可得出答案．
【解答】解：由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过立体提拉后．
故选：C．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，利用图形基本特点得出其形状是解题关键．
10．【分析】根据图形的变换规律，即可得到第⑨个图形中，棋子数量为2×10+82，从而可得答案．
【解答】解：第①个图形中，棋子数量为4＝2×3+02；
第②个图形中，棋子数量为6＝2×3+82；
第③个图形中，棋子数量为12＝2×5+22；
以此类推，
第n个图形中，棋子数量为4（n+1）+（n﹣1）8＝n2+3；
∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是8×10+82＝84，
故选：C．
【点评】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．解决问题的关键是得到第n个图形中，棋子数量为2（n+1）+（n﹣1）2＝n2+3．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】根据有理数的加法列式计算即可．
【解答】解：3﹣9
＝﹣4（℃），
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
12．【分析】根据数轴上数的两点间的距离公式求解即可．
【解答】解：由于数轴上点A、B表示的数分别是﹣3和5，
∴线段AB长＝4﹣（﹣3）＝8，
故答案为：6．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，记住公式理解公式是关键．
13．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知!”字相对的字是“一”．
故答案为：一．
【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5）⊕4
＝（﹣6）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．【分析】用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．
【解答】解：分两种情况，
①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），
由MN＝12得，|（﹣4+5t）﹣（4+4t）|＝12，
解得，t＝﹣6（舍去）；
②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+2t），
由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（3﹣4t）|＝12，
解得，t＝﹣，或t＝2；
故答案为：2或18．
【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．
三、解答题（本题共7题，共55分）
16．【分析】（1）先去括号，再进行计算即可得出答案；
（2）利用有理数的加减运算计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）18+（﹣12）+（﹣18）
＝18﹣12﹣18
＝﹣12；
（2）1+（﹣2+（﹣6）
＝+﹣﹣
＝6﹣4
＝0；
（3）（﹣﹣+）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝3+6﹣6
＝﹣2；
（4）﹣82023﹣（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣3）
＝﹣1﹣（﹣5）﹣6
＝﹣1+2﹣6
＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，记住：先算乘方，再乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．【分析】根据简单几何体三视图的画法画出相应的图形即可．
【解答】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，理解视图的意义是正确解题的关键．
18．【分析】（1）根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义可得答案；
（2）将以上所得的值代入算式计算即可．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝8，
故答案为：0，1，±3；
（2）＝0+16﹣5＝11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序和法则．
19．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜6，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b|﹣|a|+|c﹣a|
＝b﹣（﹣a）+（c﹣a）
＝b+a+c﹣a
＝b+c．
【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．
20．【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．
【解答】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25﹣0.5＝24.5（千克），
故答案为：24.5；
（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为﹣3
∴25+2＝27（千克），25﹣3＝22（千克）
∴这6筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克，
故答案为：27；22．
（3）1.5﹣7+2﹣0.8+1﹣2﹣8﹣2.5＝﹣6.525×8+（﹣5.6）＝194.5（千克）194.5×7＝389（元），
答：出售这8筐白菜可卖389元．
【点评】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
21．【分析】（1）得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体；
（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，
得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）情况①绕长方形的宽所在直线旋转一周：V＝π×102×6＝600π（cm8）；
情况②绕长方形的长所在直线旋转一周：V＝π×62×10＝360π（cm3）；
故形成的几何体的体积是600πcm3或360πcm3．
【点评】本题主要考查了点、线、面、体的相关知识，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
22．【分析】（1）①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答；
②根据定义分别求出，的值即可比较；
（2）分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧；
（3）根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间．
【解答】解：（1）①∵点P1表示的数是﹣，点P2与P1关于原点对称，
∴点P3表示的数是，
∵点A表示的数是5，
∴P2A＝1﹣＝，P2O＝，
∴＝＝＝，
②∵点P1表示的数是﹣，
∴P1A＝1﹣（﹣）＝，P1O＝，
∴＝＝＝，
∵1＜P3＜7，
∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜4，
∴＝＞1，
∴＜＜，
故答案为：①，②＜＜；
（2）分两种情况：
当点M在原点的右侧，
∵OM＝OA，
∴OM＝，
∴点M表示的数为：，
∴MO＝，MA＝4﹣＝，
∴＝＝＝，
当点M在原点的左侧，
∵OM＝OA，
∴OM＝，
∴点M表示的数为：﹣，
∴MO＝，MA＝1﹣（﹣，
∴＝＝＝，
∴的值为：或；
（3）∵＜100且，
∴＝为整数，
∴PO＞PA且PO为PA的倍数，
当＝＝1时，
∴PO＝PA，
即点P为OA的中点，
∴p＝，
∴当＝1时，
当＝＝2时，
∴PO＝2PA，
当点P在OA之间，
∴p＝5（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝2（p﹣1），
∴p＝3，
∴当＝2时，
当＝＝3时，
∴PO＝3PA，
当点P在OA之间，
∴p＝2（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝3（p﹣1），
∴p＝，
∴当＝3时或，
当＝＝4时，
∴PO＝4PA，
当点P在OA之间，
∴p＝5（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝4（p﹣1），
∴p＝，
∴当＝4时或，
…
当＝＝99时，
∴PO＝99PA，
当点P在OA之间，
∴p＝99（1﹣p），
∴p＝，
当点P在点A的右侧，
∴p＝99（p﹣1），
∴p＝，
∴当＝99时或，
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
7+++++++...++
＝2+（+）+（++）+...+（+）
＝2+4+2+2+...+7
＝2×99
＝198，
故答案为：198．
【点评】本题考查了数轴，有理数的混合运算，理解题目中的定义，线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．