广东省深圳市罗湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份广东省深圳市罗湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，文件包含试题docx、2024年11月期中质量检测+初三数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
数学(11月)
说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上。
2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1. 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是 ( )
A. 23 B. 12 C. 13 D. 1
2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( )
A.x²-6x=0 B.x²-9=0 C.x²-6x+9=0 D.x²-6x+6=0
3. 某市2022年底森林覆盖面积为akm²;为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖面积为bkm² (b>a),如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是( )
A. a(1+x)=b B.a1+x²=b C. a(1+2x)=b D.a1+2x²=b
4. 下列命题正确的是 ( )
A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形
5. 如图，一块面积为60cm²的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁, 若AB:A₁B₁=2:5,则△A₁B₁C₁的面积是( )
A.90cm² B.135cm² C.150cm² D.375cm²
6. 如图, 菱形ABCD中, 连接AC, BD, 若∠1=20°, 则∠2的度数为( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 如图, 点E为□ABCD的对角线BD上一点, DE=1, BE=5, 连接AE并延长至点F, 使得AE=EF, 则CF为( )
A. 3 B. 72 C.4 D. 92
8. 如图,菱形ABCD 的边长为3,∠ADC=60°,过点D作DE⊥AB,交BA的延长线于点E,连结CE分别交 BD, AD 于点G, F, 则FG的长为( )
A.75 B.275 C.375 D.475
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9. 质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有 件次品.10. 已知一元二次方程. x²-3x+m=0的一个根为1，则另一个根为 .
11. 己知 ab=25, 则 a+bb的值为 .
12. 如图, 已知E, F分别是正方形 ABCD的边AB, BC上的点, 且DE、DF分别交对角线AC相交于 M、N, 若∠EDF=40°, 则∠BME + ∠BNF = 度.
13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, BD是△ABC的一条角平分线, E为BD 中点, 连接AE.若AE=AC, CD=4, 则AD= .
三、解答题(本题共7小题, 其中第14题8分, 第15题5分, 第16题7分, 第17题8分, 第18题9分, 第19题12分, 第20题12分, 共61分)
14. (8分) 解方程:
1x²+2x-3=0 (2) 2x(x-1)=3-3x
15. (5分) 已知 a3=b4=c5,a+b+c=24,求a-b+c 的值.16. (7分) 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1) 此次调查一共随机抽取了 名同学； 扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 度；
(2) 若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数是 人；
(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率.
17. (8分) 如图, 点 E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，连接AF、CE 相交于点M，连接AG、CH相交于点 N, 且AM=AN.
(1) 求证: 四边形AMCN 是菱形;
(2) 若△AEM的面积为2, 求四边形AMCN 的面积.
18.(9分)某商店以320元的成本收购了某农产品40kg，目前可以以12元/ kg的价格出售，如果储藏起来，每周会损失1kg，且每星期需要支付各种费用20元，但同时每周每吨的价格上涨4元，设商店储存x周后直接出售，
(1) 则可售出农产品重量是 kg，售出的农产品的价格为 元/kg.
(2) 商店储藏多少周出售这批农产品可获利1184元?19. (12分)【发现问题】
小明在课外书上遇到了下面这道题：已知点A (2，3)，B(4，5)，求线段AB的长度.小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决.思路如下：在平面直角坐标系中，设 P₁x₁y₁,P₂x₂y₂,要求线段. P₁P₂的长度可以用如下的方法，如图，过 P₁作x轴的垂线，垂足为A，过. P₂作x轴的垂线，垂足为B，线段AB 长度可表示 AB=x₂-x₁,过 P₁作y轴的垂线，垂足为C，过 P₂作y轴的垂线，垂足为D，延长 CP₁交 P₂B于点E，则线段CD的长度可以表示 CD=y₂-y₁,且 CD=P₂E, 在 Rt△P₁P₂E中， ∠P₁EP₂=90°,根据勾股定理可得：
P1P2=P1E2+P2E2=x2-x12+y2-y12
【解决问题】
(1) ①则线段AB 长度是 ;
②如果点N(-3,5), 点 M-5-7,则线段MN长度是 .
【知识迁移】
(2) ①点. P₃-23,P₄35,请在x轴上找一点P，使得 PP₄-PP₃的值最大，请直接写出这个最大值是 .
②点 P₃-23,P₄35,请在x轴上找一点P'，使得. P'P₄+P'P₃最小，请直接写出这个最小值是 .
【拓展延伸】
(3) ①代数式 x2-8x+41+x2-4x+13的最小值是 .
②代数式 x2-24x+153-x2+4的最大值是 .20. (12分)
如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处, 连接BF、AF, 延长BF交CD 于点 G.
【初步探究】(1) 在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.
【深入探究】(2) 把图1中的AF 延长交CD于点H, 如图2, 若 HCHF=34,BE=7,求线段CE的长.
【拓展延伸】(3) 如图3, 将正方形改成矩形, 同样沿AE折叠, 连接BF, 延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若 BCAB=m,HCHF=34,直接写出 CEBE的值 (用含m 的代数式表示)