河北省邯郸市魏县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C； 7．C； 8．C； 9．D； 10．C；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．30° 12． 13．1 14．9 15．3
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：（1）（x﹣3）2﹣9＝0，
（x﹣3）2＝9，
x﹣3＝±3，
所以x1＝6，x2＝0；
（2）x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝0，x2＝4；
（3）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2，x2＝2；
（4）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x，
x2﹣2x+11，
（x﹣1）2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1，x2＝1．
17．解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣6，0），
∴点B关于点A对称的点的坐标是（2，6）．
故答案为：（2，6）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
点B的对应点B'的坐标为（0，﹣6）．
18．解：（1）图形如图所示，原来图案向右平移 4 个单位得到新图案；
（2）图形如图所示，原来图案向下平移 3 个单位得到新图案．
19．解：（1）点B关于点C对称的点B′的坐标为（0，3）；
故答案为：（0，3）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
20．（1）证明：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣4m，c＝4m2﹣4．
∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣4）＝16＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得，
x1+x2＝4m，x1x2＝4m2﹣4．
∵x1＝3x2，
∴3x2+x2＝4m，
即x2＝m，
∴x1＝3m，
∴3m•m＝4m2﹣4，即m2＝4，
解得m＝±2．
当m＝﹣2时，
x1＝﹣6，x2＝﹣2．
此时x1＜x2，不符合题意．
∴m＝﹣2舍去
故m的值为2．
21．解：（2x﹣1）2＝4x+9，
整理，得4x2﹣8x﹣8＝0，
移项，得4x2﹣8x＝8，
二次项系数化为1，得x2﹣2x＝4，
配方，得x2﹣2x+1＝4+1，
即（x﹣1）2＝5，
开方，得x﹣1，
解得：x1＝1，x2＝1，
故答案为：4x2﹣8x﹣8＝0，4x2﹣8x＝8，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝4+1，x﹣1，5，x﹣1，1，1．
22．解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，
当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；
故答案为：40，1800；
（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，
解得：x＝15或x＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝k，
整理得到：2x2﹣70x+k﹣1500＝0．
则Δ＝b2﹣4ac＝4900﹣4×2（k﹣1500）＝16900﹣8k≥0，
解得k≤2112.5．
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．
23．解：设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，
由题意得：，
解得：，
∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元；
（2）w＝（a﹣40）[100﹣2（a﹣50）]＝﹣2（a﹣70）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴当a＝70时，w有最大值，最大值为1800元．
∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．
24．解：（1）设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为（x+9）元/对，
由题意得：120x+120（x+9）＝7320，
解得x＝26，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种消毒灯单价为26元/对，乙种消毒灯的单价为35元/对；
（2）设甲种消毒灯每天的销售利润为w1，乙种消毒灯每天的销售利润为w2，
则w1＝（x﹣26）（﹣2x+109）
＝﹣2x2+161x﹣2834，
w2＝（z﹣35）（﹣z+78）
＝﹣z2+113z﹣2730，
∵商场按照每对甲消毒灯和每对乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，
∴z＝35+x﹣26＝x+9，
∴w2＝﹣（x+9）2+113（x+9）﹣2730
＝﹣x2+95x﹣1794，
当总利润相同时，
﹣2x2+161x﹣2834
＝﹣x2+95x﹣1794，
解得：x1＝26（舍去），x2＝40．
答：当甲消毒灯的销售单价为40元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同；
（3）设这两种消毒灯每天销售的总利润为w元，
则w＝﹣2x2+161x﹣2834﹣x2+95x﹣1794
＝﹣3x2+256x﹣4628，
∵﹣3＜0，
∴当x时，w最大，
答：此时甲的销售单价为元/台．
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为yx2x+3；
（2）设P（x，x2x+3），则Q（x，0），R（0，m）．
∵A（﹣4，0），C（0，3）．
∴直线AC的解析式为yx+3，
∵QR∥AC，
∴，
∴，
∴mx，
∴PQ+QRx2x+3x2x+3（x）2，
∴x时，PQ+QR的最大值，
∴P（，）；
（3）如图2中，△A′E′C为等腰三角形有三种情况：①A′E′＝A′C，②A″C＝CE″，③A′E′＝CE′，
由（2）得，直线AC的解析式为yx+3，
∵抛物线的解析式为yx2x+3，
∴E（﹣3，3），
∵A（﹣4，0），
∴AE，
①A′E′＝A′C，
∴A′E′＝A′C＝AE，
设A′（x，x+3），过点A′作A′M⊥y轴于M，则A′M∥x轴，
∴，
∴CM＝|x|，
∴A′C|x|，
x＜0时，x，
∴x，
x＞0时，x，
∴x，
∴A′（，3）或（，3）；
②A″C＝CE″，
设A″（x，x+3），过点C作CN⊥A″E″于N，则A″NA″E″，
∴E″（x+1，x+3+3），即E″（x+1，x+6），
∵A″C|x|，
CE″，
∵CE″＝A″C，
∴（x）2＝（）2，
化简得x＝﹣10，
解得：x，
∴A″（，），
③A′E′＝CE′，
∴（）2＝（）2，
化简得∴x2x＝0，
解得：x1＝0，此时，点A′与C重合，不合题意，舍去；x2，
∴A′（，）；
综上所述，点A′的坐标为（，3）或（，3）或（，）或（，）．