浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.B.14C.15D.27
5.函数的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
6.设，“”是“方程在区间上有两个不等实根”的（ ）条件.
A.充分必要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要
7.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大约增加了（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数为上的奇函数，当时，，若函数满足且有8个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的值域为
B.关于原点对称
C.在上单调递增
D.在上的最大值、最小值分别为、，则
11.已知函数满足：对，，都有，且，则以下选项正硴的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为______.
13.定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，，.以下描述正确的是______.（请填写序号）
①若，则②若，则
③是上的奇函数④若在上单调递增
14.已知，满足，则的最小值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.求值（1）
（2）
16.已知集合，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
17.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与使用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当使用肥料为多少千克时，该水果树单株利润最大，最大利润是多少？
18.已知函数为奇函数，
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）求关于的不等式的解集.
19.已知函数，，
（1）若，求关于的方程的解；
（2）若关于的方程有三个不同的正实数根，，且，
（1）求的取值范围；
（2）证明：.