河南省洛阳市老城区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份河南省洛阳市老城区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.一元二次方程 x²-4x+3=0 经过配方变形为 x-2²=k,则k的值是 ( )
A. -3 B. -7 C.1 D.7
3.将抛物线 y=x-2²-8向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为( )
A.y=x-5²-5 B.y=x+5²-11
C.y=x-5²+11 D.y=x-5²-11
4.如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边 BC在y轴上,∠A =60°,AB =4,点C的坐标为(0,1),Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,且点E在y轴上,这种变换可以是 ( )
A.△ABC绕点 C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
B.△ABC绕点 C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
C.△ABC绕点 C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D.△ABC绕点 C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
5.已知m是关于x的方程 x²-2x-3=0 的一个根，则 2m²-4m+2= ( )
A.5 B.8 C. -8 D.6
九年级数学 第1 页 共6页6.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35 m，另外三面用49 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB 的长为 xm，则下列所列方程正确的是 ( )
A.x49+1-x=200
B.x49-2x=200
C.x49+1-2x=200
D.x49-1-2x=200
7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中 P 是该抛物线的顶点)则下列说法正确的是 ( )
A.小球滑行6秒停止
B.小球滑行12 秒停止
C.小球滑行6秒回到起点
D.小球滑行12 秒回到起点
8.已知点A(-2,y₁),B(-1,y₂),C(5,y₃)都在二次函数 y=-x²+2x+k的图象上，则 ( )
A.y₁9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.将△ABC绕点C旋转至△A'B'C,使CB'⊥AB,A'B'交边AC于点 D,则CD的长是 ( )
A.4 B.245
C.6 D.5
10.如图1,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点 E 是BC边的中点,点 P 是对角线 BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为 ( )
A.7 3 B.1433 C.23+4 D.2233
九年级数学 第2 页 共6页二、填空题：本题共5 小题，共15 分.
11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角( α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为 度.(写出一个即可)
12.已知点A(m,2)与点 B(-3,n)关于原点对称,则抛物线 y=2x+m²+n的顶点坐标为 .
13. 如图，抛物线 y=ax²与直线y= bx+c 的两个交点为 A-34,B(1,1),则关于x的方程( ax²-bx-c=0的解为 .
14.抛物线 y=x²-2x-6,当--115.如图所示,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90∘,AC=33,∠A=30°,点 P、Q 分别为 BC、BA 上两点,且 BP =BQ =2,将 CP绕点 C 在平面内旋转,连接PB、PQ.当∠BQP=60°时,BP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.解方程.(本小题8分)
1-x²+4x-3=0; (2)3x(x-1)=2-2x.
17.(本小题9分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)以 A 点为旋转中心，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得 △AB₁C₁,画出 △AB₁C₁.
(2)作出△ABC关于坐标原点O 成中心对称的 △A₂B₂C₂.
(3)判断 △A₂B₂C₂是否可由. △AB₁C₁绕某点 M 旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标.
九年级数学 第3页 共6页
18.(本小题9分)
己知关于x的一元二次方程 x²-2m+3x+m²+2=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两个根分别为x₁、x₂,且满足 x₁、x₂, x12+x22=31+x1x2,求实数m的值.
19.(本小题9分)
已知：二次函数 y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为 -30,，与y轴交于点 C，点 D-2-3在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线上有一动点P，且P在x轴上方，要使 △ABP的面积为6，求P 点坐标.
20.(本小题10分)
如图，在 Rt△ABC中， AB=AC,，D、E是斜边BC上的两点， ∠EAD=45°,将 △ADC绕点 A 顺时针旋转 90°,得到 △AFB,,连接EF.
(1)求证: EF=ED;
(2)若 AB=22,CD=1,求 FE 的长.
九年级数学第4页 共6 页21.(本小题9分)
洛阳龙门石窟景区商店在2024 年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元.根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件.店家决定进行降价促销活动.
(1)为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2 700元?
(2)当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元?
22.(本小题10分)阅读材料，并解决问题.
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以 x²+2x-35=0为例，构造方法如下：
首先将方程 x²+2x-35=0变形为. xx+2=35,，然后画四个长为： x+2,，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1 中大正方形的面积可表示为 x+x+2²,还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即 4xx+2+2²=4×35+4.因此，可得新方程 x+x+2²=144.因为x表示边长，所以 2x+2=12,即 x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.
【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 x²-4x-12=0x0)的正确构图是 .(从序号①②③中选择)
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程 2x²+3x-2=0,请将其解答过程补充完整：
九年级数学第5页 共6页第一步：将原方程变形为 x2+32x-1=0,即 x=1;
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ，解得原方程的一个根为 ;
【拓展应用】一般地，对于形如 x²+ax=b的一元二次方程可以构造图2来解.
已知图2是由四个面积为3 的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a= ,b= ,求得方程的正根为 .
23.(本小题11分)我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.
(1)如图1,. △ABC是等边三角形，在BC上任取一点 D(B、C除外)，连接AD，我们把 △ABD绕点A 逆时针旋转( 60°,,则AB 与AC 重合,点 D 的对应点 E.请根据给出的定义判断，四边形ADCE (选择“是”或“不是”)等补四边形.
(2)如图2,等补四边形ABCD 中, AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,若 S四边形ABCD=8,求 BD 的长.
(3)如图3,四边形ABCD中, AB=BC,∠A+∠C=180°,BD=4,,求四边形ABCD面积的最大值.
九年级数学 第6页 共6页