北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟试卷（含答案解析）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的有( )
(1)n棱柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；
(2)将正方体展开需要剪开7条棱；
(3)圆锥的侧面展开图是一个圆；
(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算不正确的是( )
A. a−b−c=(−b)+(a−c)B. a−b−c=a−(b+c)
C. a−b−c=(a−b)+(−c)D. a−b−c=a−(b−c)
3.贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵州最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约1600万平方米.1600万用科学记数法可表示为( )
A. 16×106B. 1.6×107C. 1.6×108D. 0.16×108
4.为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( )
A. (56a−24)人B. (65a−24)人C. (65a+24)人D. (116a−24)人
5.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a−b>0B. ab>0C. a+b0
6.如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有( )
A. 1个或2个B. 1个或3个C. 2个或4个D. 3个或4个
7.小磊解题时，将式子16+(−7)+56+(−4)先变成(16+56)+[(−7)+(−4)]再计算结果，小磊运用了( )
A. 加法交换律B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律D. 分配律
8.已知|x|=4，|y|=5且xy0，则x−y的值为( )
A. −1B. −9C. −9或−1D. 9
9.已知2x−y=2，则4−2x+y的值是( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
10.如图，已知用若干个完全一样的“△”去设计图案，第1个图案中有8个“△”，第2个图案中有13个“△”，第3个图案中有18个“△”，…按此规律排列下去，则第8个图案中“△”的个数为( )
A. 38B. 43C. 48D. 53
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.有理数的比较大小：−1+(−56) ______−|−67|．
12.一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是______．
13.如果单项式−5a3bm+2与2anb的和仍然是一个单项式，则mn= ______．
14.要使多项式2(7+3x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是______．
15.按如图所示的程序计算，当输入x的值为−3时，输出的值为______．
16.一列数a1，a2，a3，⋯，an，其中则a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，…，an=11−an−1，则a2020= ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.计算：(1)14−25+12−17； (2)12+56−712÷−136．
18.(本小题8分)先化简，再求值：3(x2−2xy)−(2x2+4xy)+2x2，其中x=−1，y=15．
19.(本小题8分)在数轴上表示下列各数，并用“100)．
(1)若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)？
(2)若x=300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
(3)若两种方案可以同时使用，当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用．
24.(本小题12分)唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”.距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=|p−q|.例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；…；解决问题：
已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足(a−1)2+|b+3|=0，c=−2a+b．
(1)分别求a，b，c的值；
(2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；
(3)点M是AB的中点，O为原点，点N为数轴上一动点y，当AN+MN+BN−ON取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有______个.
(4)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC−kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(1)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)，
∴说法错误；
(2)正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，
因此需要剪开12−5=7条棱才能实现展开，
∴说法正确；
(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，
∴说法错误；
(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，
∴说法正确的；
故选：B．
根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可．
本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a−b−c，故A正确，不符合题意；
B、a−b−c，故B正确，不符合题意；
C、a−b−c，故C正确，不符合题意；
D、a−b−c≠a−(b−c)，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
3.【答案】B
【解析】解：1600万=16000000=1.6×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|